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il en résultera une équation V = 0 qui ne contiendra ni la fonction (pa ni ses 
différentielles, mais seulement les fonctions ffi, Fy, etc. et leurs différentielles. 
Cette équation V l = 0 pourra maintenant être traitée de la même manière 
par rapport à l’une des autres fonctions inconnues ffi, et on obtiendra une équa 
tion V 2 = 0 qui ne contiendra ni (pa ou ses différentielles, ni ffi ou ses diffé 
rentielles, mais seulement Fy etc. et les différentielles de ces fonctions. 
De cette manière on peut continuer l’élimination des fonctions inconnues 
jusqu’à ce qu’on est parvenu à une équation qui ne contient qu’une seule fonc 
tion inconnue avec ses différentielles, et en regardant maintenant l’une des quan 
tités variables comme constante, on a une équation différentielle entre la fonc 
tion inconnue et l’autre variable d’où l’on pourra donc tirer cette fonction par 
intégration. 
On peut observer qu’il suffit d’éliminer jusqu’à ce qu’on aura obtenu une 
équation qui ne contient que deux fonctions inconnues et leurs différentielles, 
car, si par exemple ces fonctions sont (pu et ffi, on pourra, en supposant fi 
constant, exprimer x et y en fonctions de a à l’aide des deux équations a —a 
et fi — c et parvenir de cette manière à une équation différentielle entre (pa et 
u d’où l’on pourra par conséquent trouver (pa. De la même manière on trou 
vera une équation entre ffi et fi en déterminant x et y par les équations a—c 
et fi = fi. Ces fonctions étant ainsi trouvées, on trouvera aisément les autres 
fonctions à l’aide des équations restantes. 
De cette manière on pourra donc en général trouver toutes les fonctions 
inconnues, tant que le problème est possible. Pour examiner cela, il faut sub 
stituer les valeurs trouvées dans l’équation donnée, et voir si elle est satisfaite. 
Ce qui précède dépend, comme nous venons de voir, de la différentiation 
d’une fonction de x et y par rapport à x, en supposant constante une fonction 
donnée de .r et y\ y est donc fonction de x et dans les différentielles se trouvent 
les expressions ÉL, etc * ^ es ex P ress i° ns se trouvent aisément 
en différentiant l’équation a — c par rapport à x et en supposant y fonction de 
x. En effet, on obtiendra les équations suivantes: 
* da , dot. dy q 
dx ' dy dx 
d 2 a 
dx 2 
etc. 
+ 2 
d' 2i x dy « d’ 1 a dy 
dx. dy dx 
+ 
dy 1 
dx 2 
da. 
dy 
dx* ’