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YII1 
Propriétés remarquables de la fonction y=npx déterminée par Véquation 
fy.dy dx|/ ({a—y)(a, —y)(a 2 —y)... (<a m —y)) = 0, 
fy étant une fonction quelconque de y 3 qui ne devient pas zéro ou infinie 
lorsque y = a 3 a l3 a 2 ,... a m . 
S 
oit pour abréger (a—y)((t t —y) ... (a m —y) — \py, on aura 
ÊL=±-yt vv ). 
dx fy y 
En différentiant on aura un résultat de la forme 
d*y 
dy 
fy 
dx 31 -y/ (’jrÿ) dx 
lorsque yy = 0. 
En différentiant de nouveau, on aura 
, où P est une fonction, qui ne devient pas infinie 
d 3 y p dy 
*1 • 
de même 
d*y 
dx 4 
etc. 
dx 3 
l\ 
dy 
dx 
P« 
Vi^y) dx fy 
fy 
4^-=p, $-=^V(wyh 
dx 6 3 dx fy y 
où P, P 19 P 2 , P 3 etc. sont des fonctions de y, qui ne deviennent pas infinies 
lorsque Tpy = 0. 
Cela posé, considérons l’équation 
<f (*-\-v)—y+ + v 6 Q 6 + . .. 
+V(yy){v-Q l J r v*Q i -\-v !, Q b +...) 
°ù Q 19 Q 3 , Qt etc. sont des fonctions qui ne deviennent pas infinies lors 
que \py = 0. 
Supposons maintenant que y ait une valeur qui rende yy égale à zéro 
p. ex. y—a, on aura