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und da der Modulus des imaginären Ausdrucks 
z n (cos. nfl-j-i sin.nß) 
1— z cos, Ö — i sin, ö ' 
nämlich 
4- z n 
(1 — 2 z cos. 6 + z 2 ) T 
sich entweder der Grenze 0 nähert, wenn n zunimmt, oder un 
endlich groß wird, je nachdem z ist, so folgt aus (6), daß 
die Reihe (5) im ersten Falle eine convergirende Reihe ist, deren 
Summe 
(7) 
1—z cos. 6 — i z sin. d 
ist; im zweiten Falle aber eine divergirende Reihe, für welche 
es keine Summe gibt. 
Die Summe einer convergirenden imaginären Reihe wird 
eben so angedeutet, wie die einer reellen, nämlich durch die 
Summe ihrer ersten Glieder und ein etc 
Ist also die Reihe (3) convergirend, und s ihre Summe, 
und wird in (4) n=oo, so findet man 
S — (po+ ic lo) + (Pi+ ic li) + (P2+iq 2 ) + etc 
— (Pö+Pi+P2+ etc —) + i( < lo+ < li+ ( l2 + etc....) 
Wenn in der Gleichung (6) z < 1 und n=co ist, so 
erhält man 
i l-}-z (cos, 0 + isin. 6) 4-z 2 (cos.2ö + i sin. 20) -j- etc.. 
1 1—z cos. 0 -J- i z sin. 0 
1—zcos.6—isin.6 1—2z cos.0+ z2 
Der erste Theil dieser Gleichung läßt sich unter die Form 
(14-z cos.ö+z 2 cos.20+etc..)+(z sin.0+z 2 sin.2ö-|~etc..)i 
bringen. Man hat mithin, wenn z<l ist, 
cos. ö+z 2 cos.2ö-}~etc...) 4“ ( z sin. 6-f-z 2 sin. 26 4"etc...)i 
1 — z cos. 6 . z Sin. 6 . 
1—2z cos.64"Z 2 * 1 — 2 z cos. 64- 
Hieraus folgt: