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rd durch diese 
Wechselungen 
eigenden Po- 
^ ^, so er- 
fsicienten der ab- 
"F k>22i—±f ha m 
Anzahl der Ab- 
109) zur Reihe 
Reihen für diese 
vird, wenn die 
>er obigen Regel 
i (in (109)) Ha 
in den beiden 
enn die Glieder 
oben angenom- 
t sind; 2) wenn 
zugleich einerlei 
h a m 
( 109 ) einerlei 
lge der Zeichen 
n der Form 
hen. Verfahrt 
Icher auf jedes 
entweder gleich 
Blieb von der 
Man unter- 
von der Form 
folgt; 2) jedes 
von der Form 
ach der Größe 
lftet ist. Die 
(113) 
'0 f a lt • 
Nz, ha^, huz+1,... hau, Nu+2, ...a v , 
f ha v , ha^+i, ... ha w , a w + 2 , ^w+3> etc,,..ha m , 
wird offenbar nur Abwechselungen enthalten, welche sich in der 
Reihe (109) vorfinden, und außerdem diejenigen, welche aus 
dem Uebergange von hau auf a u+2 / von ha w auf a w+2 etc... 
entstehen können. Uebrigens ist es leicht einzusehen, daß, wenn 
die beiden Größen 
hau und Su-f-2 f 
oder, was dasselbe ist, 
a u und a u+2 
mit entgegengesetzten Zeichen behaftet sind, die correspondirende 
Abwechselung nur an die Stelle einer andern treten wird, welche 
in der Reihe (109) vorkommt, diejenige nämlich, welche zwi 
schen den Gliedern a u +i und einem der beiden Glieder au, au+2 
stattfand. Eine ähnliche Betrachtung laßt sich auch in dem 
Falle anstellen, wo die Größen ha w , a w+2 mit entgegengesetzten 
Zeichen behaftet sind, etc.... Es laßt sich demnach annehmen, 
daß das Maximum der Abwechselungen nicht vermehrt wird, 
wenn man von der Reihe (109) zur Reihe (113), folglich zur 
Reihe (111) übergeht; was zu erweisen war. 
Zusatz. Multiplicirt man das Polynom (110) mit meh 
reren Factoren von der Form 
X + h, x -f- h', x + h", etc..., 
wo h, h', h"... positive Größen bedeuten, so wird das Maxi 
mum der Abwechselungen zwischen den Zeichen der successiven 
Coefsicienten der absteigenden Potenzen von x nicht vermehrt 
werden. 
Lehrsatz 7. Es sei für das Polynom 
(110) F (x) = ao x-n + a, x^-l+...+a m _ lX +a m , 
m' das Minimum der Folgen, und Ni" das Mini 
mum der Abwechselungen zwischen den successivem 
Eoefficienten der absteigenden Potenzen von x, so 
ist in der Gleichung 
(114) F (x) = 0 
die Anzahl 
ner als m' 
gleich oder 
ginären 
+ : ;