Lehrsatzes zu be 
en Wurzeln der 
das Polynom 
ach dem Zusatze 
Wechselungen in 
Abwechselungen 
$ der Grad des 
mm der Folgen 
vischen der Zahl 
üch oder größer 
r von 
'atzes zu bewei- 
^ zu setzen, so 
ad die Äbwech- 
n ten Grade ist, 
so ist es klar, 
lge der beiden 
if ein Beispiel 
gerade Zahl ist, 
gar keine reelle 
azige negative 
Vierte Note. 
Ueber die Entwickelung der alternirenden Function, 
(y—x) X(z—x) (z—y) X• • • X (v—x) (v—y) (v—z)...(v—u). 
Wir wollen die besagte Function durch bezeichnen. Jedes 
Glied ihrer Entwickelung wird, abgesehen vom Zeichen (nach 
Cap. 3., §. 2.), dem Products der irgendwie geordneten und 
respective auf die Potenzen (deren Exponenten 
0, 1, 2, 3,....n — 1 
sind) erhobenen Veränderlichen gleich sein. 
Ferner ist leicht einzusehen, daß alle Products dieser Art 
sich vermittelst einer oder mehrerer Versetzungen von je 2 Ver 
änderlichen gegenseitig aus einander ableiten lassen. So z. B. 
kann man das Product 
x° y 1 z 2 ... u 11 “- 2 v n— * 
aus irgend einem Products von derselben Form ableiten, wenn 
man durch dergleichen Versetzungen erst x in die erste Stelle, 
sodann y in die zweite, dann z in dritte rc. bringt. Da ferner 
cp das Zeichen verändert (ohne jedoch seinen Werth anderweitig 
zu andern), so oft man zwei Veränderliche unter einander ver 
setzt, so folgt: 1) daß die Entwickelung dieser Function alle 
oben erwähnten Products enthalt, theils mit dem Zeichen -j-, 
theils mit dem Zeichen —; 2) daß in dieser Entwickelung zwei 
willkürlich gewählte Products entweder einerlei Zeichen oder ent 
gegengesetzte Zeichen haben, je nachdem man sie durch eine 
gerade oder durch eine ungerade Anzahl von Versetzungen gegen 
seitig aus einander herleiten kann. Geht man von diesen Be 
trachtungen aus, so wird es leicht, folgenden Satz aufzustellen. 
Lehrsatz 1. Verbindet man mit d«n Products 
x 0 y‘ z 2 ... u n ~ 2 v ll—1 
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