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( X 4- y ) ( X -f y + 1). .. . ( X + y 4- n — 1) 
welch 
1. 2. 3 ... n 
1 X (x-f-1)... (x+n—1) x(x+l)...(x+n—2) 
y 
wend 
I 1. 2.3... 1 1. 2. 3...(n-l) 
i , E x (x+l)...(x + n—3) y(y+l) . 
I I 1.2. 3...(n —2) *1.2 1 
l 
belil 
(X-s 
als 
4-Ü y(y+ 1 )--(y+ n ~ 2 ) , y(y+l)...(y+n—1) 
^ 1 ' 1. 2. 3. ..(n—1) 1.2.3„.n 
Zusatz2. Setzt man in der Gleichung (2), ^ für x und 
für y, so findet man 
¡ (^ + y) ( x + y — 2) • • • (x+y—2n+2) 
2. 4. 6 . .. (2n) 
x'(x—2).,.(x—2n+2) x(x—2)..,(x—2n-{-4) y 
— 2. 4.6. ..(2n) + 2. 4.6...(2n—2) * T 
-f- etc 
4-ü y(y—2)...(y—2n-{-4) y(y—2)...(y—2n+2) 
t 2‘ 2. 4. 6... (2n—2) 2. 4. 6...(2n) 
Zusatz 3. Entwickelt man beide Theile der Gleichung (2), 
und behalt man auf beiden Seiten nur diejenigen Glieder bei, 
in welchen die Summe der Exponenten der Veränderlichen gleich 
n ist, so erhält man die Formel 
(x -f- y) n x n f x u ~ 1 y 
1. 2. 3... n = 1.2. 3. ,.n + 1.2.3.. .(n—1) T 
x n-2 y 2 
+ 1. 2.3... (n—2) * 1.2 + elc 
. ü y”" 1 , y n 
1 * 1.2.3... (n—l) 1.23...n‘ 
Der Werth von (x-j-y)", wie ihn diese Formel gibt, ist genau 
derselbe, welchen man nach dem binomistl)en Satze erhalt. 
Die Formeln, welche wir so eben erhalten haben, können 
sehr leicht auf den Fall ausgedehnt werden, wo man es mit 
mehreren Veränderlichen zu thun hat, und die Methode, nach 
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