Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

legendre, adrien marie

Bibliographic data

Multivolume work

Persistent identifier:: 1019357673

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Traité des fonctions elliptiques et des intégrales Euleriennes avec des tables pour en faciliter le calcul numérique

Year of publication:: 1825

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019357673

Language:: French

Additional Notes:: Tome 1. (1825) Théorie des fonctions elliptiques et son application à différens problèmes de géométrie et de mécanique.--Tome 2. (1826) Méthodes pour construire les tables elliptiques. Recueil des tables elliptiques. Traité des intégrales eulériennes. Appendice.--Tome 3. (1828) Supplémens

Document type:: Multivolume work

Volume

Persistent identifier:: 1019359196

Author:: Legendre, Adrien Marie

Title:: Contenant divers supplèmens à la théorie des fonctions elliptiques

Scope:: 1 Online-Ressource (VII, 359 Seiten, 1 ungezähltes gefaltetes Blatt mit Bildtafeln)

Year of publication:: 1828

Place of publication:: Paris

Publisher of the original:: Imprimerie de Huzard-Courcier

Identifier (digital):: 1019359196

Language:: French

Usage licence:: Public Domain Mark 1.0

Publisher of the digital copy:: Technische Informationsbibliothek Hannover

Place of publication of the digital copy:: Hannover

Year of publication of the original:: 2018

Document type:: Volume

Collection:: Mathematics

Chapter

Title:: PREMIER SUPPLÈMENT.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

Chapter

Title:: § III. Récapitulation des diverses formules qui se rapportent aux deux théorèmes de M. Jacobi.

Document type:: Multivolume work

Structure type:: Chapter

36 FONCTIONS ELLIPTIQUES, (49*) (490 -= 14- 2 COS £ q 2C0$ h¡¡— 1 + sm bp_ a 2sin Cn. cos sin £p_ 4 L_ 2 si n Cp 4 *4 I 2COS^p i • ••••• r J 11 sinC, 2sln C, cos Ca * * * cos £p_i 4i. U est à remarquer que ]es équations des amplitudes qui donnent la valeur de sin ^ en fonction rationnelle de sin <p, et celle de sin m en fonction rationnelle de sin %[/, donneraient également les valeurs de tang ^ et tang ¿y, Lune exprimée en fonction rationnelle de tang(p, Pautre exprimée en fonction rationnelle de tang 4.. Voici ces nouvelles formules (5o)tan"»[ tang<P tan g 2< P cot 3 ^p-i q—tang<^cot 2 iip_3 i—tang 2 ?cot 2 a a (51 ) tang¿y=— i—tang 4 <pcot 2 i«i r . I tan ë 2 4 sin a Cn :—tang a <pcotV3 tongÿ Sin“ to 4 I —tang 2 ?cot s «p_¡ _tang^4_ ‘ sin 2 £ P -i fc i-f-/i /2 tang 2 4sin 2 C a * i-f-/f“tang 2 4sin 2 C 4 * ’ * i-p/i /2 tang 2 4sin 2 £p. § IV. Remarques sur lancienne échelle de modules. /¡2. L’ancienne échelle de modules, qui est censée répondre au nombre premier 2, est liée par des propriétés communes avec les échelles nouvelles construites pour tous les nombres impairs. Et d’abord on peut poser, pour l’ancienne échelle, la formule <P) = /“ F ( k ? 40 > semblable à celle que donne le théorème I er de M. Jacobi; car, puisque dans celle-ci le module h est toujours plus petit que k, la formule précé dente peut s’assimiler à celle que, dans la notation usitée pour la pre mière échelle, nous représentons ainsi : F (A', <p)='-+~F(i°, r)- Il suffît pour cela de faire /¿ = Æ°, ¡m = ~ ( i -f- k°) et = Ainsi la formule générale s’adaptera au cas de p= 2, qui est celui de l’ancienne échelle, en supposant, i°. que l’équation entre les modules k et h est 2 \/li i + h ’ ou /i + l/«V x + k „ i , -, , \T~ÿh) ^ ITTI 5 2 • f l ue le régulateur fx = \ (, + h) • 3°. que l’équation entre les amplitudes <p et 4 est sin (24 — 4) = h sin 4 , ou tang (4 — <p) = tang î> = k> tang <ç, ou tang 4 = , ou . (< + k') sin <p cos cp -, , , ennn sm 4 ^ » Luette equation, presentee sous quatre

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