LIVRE III. 
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FEH, prenez GE égal au plus petit des côtés A et B ; 
du point G, comme centre, et d’un rayon GH égal à 
l’autre côté, décrivez un arc qui coupe EH en H; je 
dis que le quarré fait sur EH sera égal à la différence 
des quarrés faits sur les lignes A et B. 
Car le triangle GEH est rectangle , l’hypoténuse 
GH = A, et le côté GE=B; donc le quarré fait sur 
EH, etc. 
Scholie. On peut trouver ainsi un quarré égal à la 
somme de tant de quarrés qu’on voudra ; car la con 
struction qui en réduit deux à un seul, en réduira 
trois à deux, et ces deux-ci à un, ainsi des autres. Il 
en serait de même si quelques-uns des quarrés devaient 
être soustraits de la somme des autres. 
PROBLEME XII. 
Construire un quarré qui soit au quarré donné %.i5o. 
ABC!), comme la ligne M est à la ligne INT. 
Sur la ligne indéfinie EG, prenez EF=M, et FG 
— N ; sur EG comme diamètre, décrivez une demi- 
circonférence , et au point F élevez sur le diamètre la 
perpendiculaire Fil. Du point H menez les cordes 
HG, HE , que vous prolongerez indéfiniment : sur la 
première prenez HK égale au côté AB du quarré 
donné, et par le point K menez Kl parallèle à EG ; 
je dis que HI sera le côté du quarré cherché. 
Car, à cause des parallèles Kl, GE, on a HI:HK :: 
HE : HG ; donc HI : HK :: HE ; HG ; mais dans le 
triangle rectangle EHG % le quarré de HE est au * 2 3. 
quarré de HG comme le segment EF est au segment 
FG, ou comme M est à N, donc HI:HK;:M:N. 
Mais HK=AB; donc le quarré fait sur HI est au 
quarré fait sur AB comme M est à N.