LITRE VI.
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que dans le premier , sans quoi ils ne différeraient
pas l’un de l’autre : mais alors il est clair que quel
ques-uns des nouveaux plans couperaient le premier
polyèdre ; il y aurait des sommets au-dessus de ces
plans, et des sommets au-dessous, ce qui ne peut con
venir à un polyèdre convexe : donc, si deux polyèdres
ont les mêmes sommets et en même nombre, ils
doivent nécessairement coïncider l’un avec l’autre.
Scholie. Etant donnés de position les points A, B,
C, K, etc., qui doivent servir de sommets à un po
lyèdre , il est facile de décrire le polyèdre.
Choisissez d’abord trois points voisins D, E, H, %-zo4.
tels que le plan DEH passe, s’il y a lieu, par de nou
veaux points K, G, mais laisse tous les autres d’un
même côté, tous au - dessus du plan ou tous au-
dessous; le plan DEH ou DEHKC, ainsi déterminé,
sera une face du solide. Suivant un de ses côtés EH ,
conduisez un plan que vous ferez tourner jusqu’à ce
qu’il rencontre un nouveau sommet F, ou plusieurs
à-la-fois F, I; vous aurez une seconde face qui sera
FEH ou FEHI. Continuez ainsi en faisant passer des
plans par les côtés trouvés jusqu’à ce que le solide
soit terminé de toutes parts : ce solide sera le polyèdre
demandé, car il n’y en a pas deux qui puissent avoir
les mêmes sommets.
PROPOSITION IL
THÉORÈME.
Dans deux poly èdres symmétriques les faces
homologues sont égales chacune ci chacune, et
V inclinaison de deux faces adjacentes, dans un
de ces solides, est égale à V inclinaison des faces
homologues dans Vautre.
Soit ABGDE la base commune aux deux polyèdres iî§ zoü.