LIVRE VI. 
167 
Mais puisque MPNQ est un seul plan, on a l’angle 
MNQ=MNP + PNQ; donc on aura aussi M'N'Q' 
—M'N'P' -f- P'N'Q'. Or,, si les trois plans M'N'P', 
P'N'O, M'N'Q', n’étaient pas confondus en un 
seul, ces trois plans formeraient un angle solide, et 
on aurait * l’angle M'N'Q'< M'N'P'+ P'N'Q'; * 20 .5. 
donc, puisque cette condition n’a pas lieu, les deux 
triangles M'N'P', P'N'Q', sont dans un même plan. 
Il suit de là que chaque face, soit triangulaire, soit 
polygone, dans un polyèdre, répond à une face égale 
dans l’autre, et qu’ainsi les deux polyèdres sont com 
pris sous un même nombre de pians égaux, chacun à 
chacun. 
Il reste à prouver que linclinaison de deux faces 
adjacentes quelconques dans l’un des polyèdres est 
égale à l’inclinaison des deux faces homologues dans 
l’autre. 
Soient MPN, NPQ, deux triangles formés sur 
l’arête commune NP dans les plans des deux faces 
adjacentes; soient M'P'N', N'P'Q', leurs homolo 
gues; on peut concevoir en N un angle solide formé 
par les trois angles plans MNQ, MNP, PNQ, et en 
N' un angle solide formé par les trois M'N' Q', 
M'N'P, P'N'Q'. Or, on a déjà prouvé que ces angles 
plans sont égaux chacun à chacun; donc l’inclinaison 
des deux plans MNP, PNQ, est égal# à celle de leurs 
homologues M'N'P', P'N'Q' *. *22,5. 
Donc, dans les polyèdres symmétriques, les faces 
sont égales chacune à chacune, et les plans de deux 
faces quelconques adjacentes d’un des solides, ont 
entre eux la même inclinaison que les plans des deux 
faces homologues de l’autre solide. 
Scholie. On peut remarquer que les angles solides 
d'un polyèdre sont les symmétriques des angles solides 
de Vautre polyèdre; car si l’angle solide N est formé 
par les plans MNP, PNQ, QNR, etc., son homolo-