XIVRE VI. 197 
Soit ABCDE la base d’un polyèdre ; soient M et N %. 219. 
les sommets de deux angles solides, hors de cette base, 
déterminés par les pyramides triangulaires MA. B G, 
XABG , dont la base commune est ABC ; soient dans 
l’autre polyèdre, abcde la base homologue ou sem 
blable à ABCDE, m et n les sommets homologues à 
M et N , déterminés par les pyramides mabc, nabc, 
semblables aux pyramides MABG , N ABC ; je dis 
d’abord que les distances MX, rnn, sont proportion 
nelles aux côtés homologues AB, ab. 
En effet, les pyramides MABC, mabc, étant sem 
blables, l’inclinaison des plans MAC, BAG, est égale 
à celle des plans mac, bac ; pareillement les pyramides 
NABC, nabc, étant semblables, l’inclinaison des plans 
N AG, BAG, est égale à celle des plans пае, bac : donc, 
si on retranche les premières inclinaisons des der 
nières, il restera l’inclinaison des plans N AG, MAC, 
égale à celle des plans пае, mac. Mais, à cause de la 
similitude des mêmes pyramides, le triangle MAC est 
semblable à mac, et le triangle NAG est semblable à 
пае : donc les deux pyramides triangulaires MX AG, 
mnac, ont deux faces semblables chacune à chacune, 
semblablement placées et également inclinées entre 
elles; donc ces pyramides sont semblables*, et leurs * 2 i. 
côtés homologues donnent la proportion MX : mn :: 
AM : am. D’ailleurs AM : am ; : AB ; ab ; donc MIN : mn 
;AB : ab. 
Soient P et y? deux autres sommets homologues des 
mêmes polyèdres, et on aura semblablement P!S:jm 
: : AB : ab, PM :pm : : AB : ab. Donc MX : mn : : PX :pn 
:: PM ; pm. Donc le triangle PXM qui joint trois som 
mets quelconques d’un polyèdre est semblable au tri 
angle pnm qui joint les trois sommets homologues de 
l’autre polyèdre. 
Soient encore O et q deux sommets homologues, et 
le triangle PQX sera semblable à pqn. Je dis de plus