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commun celui de l’angle a homologue à A ; il est clair 
que la pyramide qui joint quatre sommets d’un po 
lyèdre sera semblable à la pyramide qui joint les qua 
tre sommets homologues de l’autre polyèdre. Donc 
deux polyèdres semblables, etc. 
PROPOSITION XXYL 
THEOREME. 
Deux pyramides semblables sont entre elles 
comme les cubes des côtés homologues. 
fig. 214. Car deux pyramides étant semblables, la plus petite 
pourra être placée dans la plus grande, de maniéré 
qu’elles aient Iangle solide S commun. Alors les bases 
ABCDE, abcde, seront parallèles; car, puisque les 
* 22. laces homologues sont semblables *, l’angle Sab est 
égal à SAB, ainsi que Shc à SBC; donc le plan abc 
*i3,5. est parallèle au plan ABC*. Cela posé, soit SO la 
perpendiculaire abaissée du sommet S sur le plan 
ABC, et soit o le point où cette perpendiculaire ren 
contre le plan abc ; on aura, Suivant ce qui a été déjà 
* x5. démontré*, S0:S«9 SA:Sæ :: AB'.ab ; et par consé 
quent , 
jSOr^So :: AB : ah. 
Mais les bases ABCDE, abcde, étant des ligures sem 
blables , on a, 
ABCDE : abcde :: AB : ab. 
Multipliant ces deux proportions terme à terme, il en 
résultera la proportion , 
ABCDE x |S0 \abcde X fSo AB : ab ; 
or, ABCDE XySO est la solidité de la pyramide 
*18. SABCDE*, et abcdex^So est celle de la pyramide 
S abcde ; donc deux pyramides semblables sont entre 
elles comme les cubes de leurs côtés homologues.