GÉOMÉTRIE. 
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APPENDICE AUX LIVRES VI et VIL 
LES POLYÈDRES REGULIERS. 
PROPOSITION PREMIERE. 
THÉORÈME. 
Il ne peut y avoir que cinq polyèdres réguliers. 
Car on a défini polyèdres réguliers ceux dont toutes les 
faces sont des polygones réguliers égaux , et dont tous les 
angles solides sont égaux entre eux. Ces conditions ne peu 
vent avoir lieu que dans un petit nombre de cas. 
i° Si les faces sont des triangles équilatéraux , on peut 
former chaque angle solide du polyèdre avec trois angles 
de ces triangles , ou avec quatre, ou avec cinq : de là naissent 
trois corps réguliers, qui sont le tétraèdre, l’octaèdre , et 
lïcosaèdre. On n’en peut pas former un plus grand nombre 
avec des triangles équilatéraux , car six angles de ces tri 
angles valent quatre angles droits, et ne peuvent former 
*21,5. d’angle solide*. 
2° Si les faces sont des quarrés , on peut assembler leurs 
angles trois à trois ; et de là résulte l’hexaèdre ou cube. 
Quatre angles de quarrés valent quatre angles droits, et 
ne peuvent former d’angle solide. 
3° Enfin , si les faces sont des pentagones réguliers , on 
pourra encore assembler leurs angles trois à trois, et il en 
résultera le dodécaèdre régulier. 
On ne peut aller plus loin ; car trois angles d’hexagones 
réguliers valent quatre angles droits , et trois d’heptagones 
encore plus. 
Donc il ne peut y avoir que cinq polyèdres réguliers , 
trois formés avec des ti’iangles équilatéraux, un avec des 
quarrés , et un avec des pentagones. 
Scholic. On va prouver dans la proposition suivante que