UVRE VII. 
au pentagone AECDE. Si on fait de même dans chacun des 
autres plans GDI, DEL , etc., on aura une surface convexe 
PFGH, etc. composée de six pentagones réguliers égaux et 
inclinés chacun sur son adjacent de la meme quantité K. 
Soitpfgh , etc. une seconde surface égale à PFGH, etc., je 
dis que ces deux surfaces peuvent être réunies de maniéré à 
ne former qu’une seule surface convexe continue. En effet 
l’angle opf, par exemple, peut se joindre aux deux angles 
OPB, BPF , pour faire un angle solide P égal à l’angle B; et 
dans cette jonction il ne sera rien changé à l’inclinaison de» 
plans BPF , BPO , puisque cette inclinaison est telle qu’il le 
faut pour la formation de l’angle solide. Mais en même temps 
que l’angle solide P se forme, le côté jo/Vappliquera sur son 
égal PF, et au point F se trouveront réunis trois angles 
plans PFG , pfe, efg, qui formeront un angle solide égal à 
chacun des angles déjà formés ; cette jonction se fera sans 
rien changer ni à l’état de l’angle P, ni à celui de la surface 
tfgh, etc. ; car les plans PFG, efp>, déjà réunis en P, ont 
entre eux l’inclinaison convenable K, ainsi que les plans 
efg, efp. Continuant ainsi de proche en proche, on voit 
que les deux surfaces s’ajusteront mutuellement l’une avec 
l’autre, pour ne former qu’une seule surface continue et ren 
trante sur elle-même : cette surface sera celle d’un dodé 
caèdre régulier , puisqu’elle est composée de douze penta 
gones réguliers égaux, et que tous ses angles solides sont 
égaux entre eux. 
Construction de Vicosaèdre. 
Soit ABC une de ses faces ; il faut d’abord former un e<r 24 
angle solide avec cinq plans égaux au plan ABC et égale 
ment inclinés chacun sur son adjacent. Pour cela , sur le 
côté B'C', égal à BC, faites le pentagone régulier B'C'H'I'D'; 
au centre de ce pentagone élevez sur son plan une perpendi 
culaire , que vous terminerez en A' de maniéré que B'A'— 
B'C'; joignez A'C', A'H', AT, A'D', et l’angle solide A', 
formé par les cinq plans B'A'C', C'A'H', etc. , sera l’angle 
solide requis. Car les obliques A'B', A'C', etc. sont égales, 
l’une d’elles A'B' est égale au côté B’C', donc tous les 
triangles B'A'C', C'A'H', etc. sont égaux entre eux et au 
triangle donné ABC.