GÉOMÉTRIE. 
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possible, DEXcire. CD la surface de la sphere qui a 
pour rayon CA. On fera la même construction que 
dans le premier cas, et la surface du solide engendré 
par le polygone sera toujours égale à MSxc/rc. AG. 
Mais MS est plus petit que DE, et cire. AC plus petite 
que cire. CD ; donc , par ces deux raisons, la surface 
du solide décrit par le polygone serait plus petite que 
DE X cire. CD, et par conséquent plus petite que la 
surface de la sphere dont le rayon est AC. Or, au 
contraire, la surface décrite par le polygone est plus 
grande que la surface de la sphere dont le rayon est 
AG, puisque la première surface enveloppe la seconde; 
donc 2 0 le diamètre d’une sphere multiplié par la cir 
conférence de son grand cercle ne peut mesurer la 
surface d’une sphere plus petite. 
Donc la surface de la sphere est égale à son dia 
mètre multiplié par la circonférence de son grand 
cercle. 
Corollaire. La surface du grand cercle se mesure 
en multipliant sa circonférence par la moitié du rayon 
ou le quart du diamètre; donc la surface de la sphere 
est quadruple de celle d’un grand cercle. 
Scholie. La surface de la sphere étant ainsi mesurée 
et comparée à des surfaces planes, il sera facile d’avoir 
la valeur absolue des fuseaux et triangles sphériques 
dont on a déterminé ci-dessus le rapport avec la sur 
face entière de la sphere. 
D’abord le fuseau dont l’angle est A, est a la surface 
de la sphere comme l’angle A est à quatre angles 
droits *, ou comme l’arc de grand cercle qui mesure 
langle A est à la circonférence de ce même grand 
cercle. Mais la surface de la sphere est égale à cette 
circonférence multipliée par le diamètre; donc la 
surface du fuseau est égale à l are qui mesure l’angle 
de ce fuseau multiplié par le diamètre.