GÉOMÉTRIE. 
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grand que | r, GA. AD : la première expression est 
la mesure du solide décrit par le secteur polygonal, 
la seconde est par hypothèse celle du secteur sphé 
rique décrit par le secteur circulaire EGF ; donc le 
solide décrit par le secteur polygonal serait plus 
grand que le secteur sphérique décrit par le secteur 
circulaire. Or, au contraire, le solide dont il s’agit 
est moindre que le secteur sphérique, puisqu’il y est 
contenu; donc l’hypothese d’où on est parti ne sau 
rait subsister; donc i° la zone ou base d’un secteur 
sphérique multipliée par le tiers du rayon ne peut me 
surer un secteur sphérique plus grand. 
Je dis 2 0 que le même produit ne peut mesurer un 
secteur sphérique plus petit. Car, soit CEF le secteur 
circulaire qui par sa révolution produit le secteur 
sphérique donné, et supposons, s’il est possible, que 
|tt.GE. EG soit la mesure d’un secteur sphérique 
plus petit, par exemple, de celui qui provient du 
secteur circulaire ACB. 
La construction précédente restant la même , le 
solide décrit par le secteur polygonal aura toujours 
pour mesure \tz. Ci. EG. Mais CI est moindre que 
CE; donc le solide est moindre que CE. EG, qui, 
par hypothèse, est la mesure du secteur sphérique 
décrit par le secteur circulaire ACB. Donc le solide 
décrit par le secteur polygonal serait moindre que le 
secteur sphérique décrit par ACB. Or, au contraire, 
le solide dont il s’agit est plus grand que le secteur 
sphérique, puisque celui-ci est contenu dans l’autre. 
Donc 2 0 il est impossible que la zone d’un secteur 
sphérique multipliée par le tiers du rayon soit la 
mesure d’un secteur sphérique plus petit. 
Donc tout secteur sphérique a pour mesure la zone 
qui lui sert de base multipliée par le tiers du rayon