LIVRE VITI. 
On voit par là que les solidités des polyèdres cir 
conscrits à la sphere sont entre elles comme les 
surfaces de ces mêmes polyèdres. Ainsi la pro 
priété que nous avons démontrée pour le cylindre 
circonscrit est commune à une infinité d’autres 
corps. 
On aurait pu remarquer également que les sur 
faces des polygones circonscrits au cercle sont entre 
elles comme leurs contours. 
PROPOSITION XVII. 
PROBLEME. 
Le segment circulaire BMD étant supposé % 271. 
faire une révolution autour ciun diamètre ex 
térieur à ce segment, trouver la valeur du solide 
engendré. 
Abaissez sur Taxe les perpendiculaires BE, DF ; 
du centre G menez CI perpendiculaire sur la corde 
BD, et tirez les rayons CB, CD. 
Le solide décrit par le secteur BCA = | t: . CR. 
AE*; le solide décrit par le secteur DGA — ~ tz. * i5. 
CB. AF ; donc la différence de ces deux solides, ou le 
solide décrit par le secteur DCB = -| x. CB. ( AF — 
AE) ~ j tz . CB. EF. Mais le solide décrit par le trian 
gle isoscele DCB a pour mesure ~ tt . CI. EF * • donc *14. 
le solide décrit par le segment BMD = - ttt . EF. 
( CB — CI ). Or dans le triangle rectangle CBI, 
on a CB — CI = B1 —^BD; donc le solide décrit 
par le segment BMD aura pour mesure f tt . EF. BD, 
ou | t. . BD . EF.