NOTE II. 283 
AF : AL : : AG : AM, au moyen de laquelle la prop. XX est 
pleinement démontrée. 
La proposition du quarré de l’hypoténüse est, comme 
on sait, une suite de celle des triangles équiangles. Voilà 
donc trois propositions fondamentales de la géométrie, celle 
des trois angles d’un triangle, celle des triangles équiangles, 
et celle du quarré de l’hypoténuse, qui se déduisent très- 
simplement et très-immédiatement de la considération des 
fonctions. On peut par la même voie démontrer très-suc 
cinctement les propositions concernant les figures sem 
blables et les solides semblables. 
Soit ABCD un polygone quelconque; ayant choisi un %• l8t - 
coté AB, comme base, formez autant de triangles ABC, 
ABD , etc. sur cette base, qu’il y a d’angles C , D, E, etc. 
au-dehors. Soit la base AB—jü; soient A et B les deux 
angles du triangle ABC adjacents au côté AB ; soient A' et 
B' les deux angles du triangle ABD adjacents au même 
côté AB, et ainsi de suite. La figure ABCDE sera entière 
ment déterminée, si on connaît le côté p avec les angles 
A, B, A', B', A", B", etc., et le nombre des données sera 
en tout ni— 3 , n étant le nombre des côtés du polygone. 
Cela posé , un côté ou une ligne quelconque x , menée 
comme on voudra dans le polygone, avec les seules don 
nées qui constituent ce polygone, scx'a une fonction de 
ces données ; et comme ~ doit être un nombre, on pourra 
supposer ^ = <!; : ( A, B, A', B r , etc. ), ou x—p tj, : ( A, B, 
A', B', etc. ), et la fonction t}; ne contiendra point p. Si, 
avec les mêmes angles A, B, A', B', etc. et un autre côté 
pon forme un second polygone, on aura pour la ligne x’, 
correspondante ou homologue à x, la valeur x’ zzzpfi : 
(A, B, A', B', etc. ) ; donc x : x' ;; p : p'. On peut définir 
les figures ainsi construites , figures semblables ; donc dans 
les figures semblables les lignes homologues sont proportion 
nelles. Ainsi, non-seulement les côtés homologues , les dia 
gonales homologues , mais les lignes terminées de la même 
maniéré dans les deux figures , sont entre elles comme deux 
autres lignes homologues quelconques.