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Appelons S la surface du premier polygone, celte surface 
S 
est bomogene au quarré p 2 \ il faut donc quesoit un 
nombre qui ne contienne que les angles A, B, A', B', etc., 
de sorte qu’on aura S—p 2 y : (A, B, A.', B', etc. ). Par la 
meme raison, si S' est la surface du second polygone, ou 
aura S'—p' 2 y : ( A, B , A', B', etc. ). Donc S ; S' : : p 2 ’.p' 2 \ 
donc les surfaces des figures semblables sont entre elles 
comme les quairés des côtés homologues. 
Tenons maintenant aux: polyèdres. On peut supposer 
qu’une face est déterminée au moyen d’un côté connu p et 
de plusieurs angles A, B, C, etc. Ensuite les sommets des 
angles solides, hors de cette base, seront déterminés chacun 
par le moyen de ti’ois données , qu’on peut regarder comme 
autant d’angles; de sorte que la détermination entière du 
polyèdre dépend d’un côté p , et de plusieurs angles A , B, 
C, etc., dont le nombre varie suivant la nature du polyè 
dre. Cela posé, une ligne qui joint deux sommets , ou , plus 
généralement, toute ligne x menée d’une maniéré déter 
minée dans le polyèdre, avec les seules données qui 
constituent ce solide , sera une fonction des données p, 
A, B , C , etç. ; et comme ^ doit être un nombre, la fonc 
tion égale à ~ ne contiendra que les angles A, B , C , etc., 
çt on pourra supposer x—p cp : (A, B, C, etc.). La surface 
du solide est homogène à p 2 ; ainsi, cette surface peut se 
représenter par p 2 ^ : ( A, B, C, etc. ) ; sa solidité est bomo- 
gene à p 3 , et peut se représenter par p 3 n : (A, B, C, etc.), 
les fonctions désignées par 4 et n étant indépendantes 
de p. 
Supposons qu’on construise un second solide avec les 
mêmes angles A, B, C , etc., et un côté p' différent de p : 
nous appellerons les solides ainsi construits solides sem 
blables ; et, cela posé, la ligne qui était p <p : (A, B, C, etc.), 
ou simplement p O dans un solide sera p' <p dans un autre; 
la surface qui était p 2 ^ dans l’un sera p' 2 ^ dans l’autre, 
et enfin la solidité qui était p 3 n dans l’un sera p' 3 II 
dans l’autre. Donc, i° dans les solides semblables les côtés 
ou lignes homologues sontproportionnelles2 0 leurs surfaces