I til 1 
288 NOTE IV. 
On pourrait supposer que a et h sont encore moins près 
l’un de l’autre; mais alors il faudrait calculer la -valeur de 
x avec un plus grand nombre de termes. 
L’approximation de la prop. XIV, qui est de Jacques 
Gregory, est susceptible de semblables abrégés. Nous ren 
voyons à l’ouvrage de cet auteur, intitulé : Fera circule et 
hyperbolœ quadratura, ouvrage d’un grand mérite pour le 
temps où il a paru. 
NOTE IY. 
Où Von démontre que le rapport de la circon 
férence au diamètre et son quarré, sont des 
nombres irrationnels. 
Considérons la suite infinie 
1+ 1—• 
2 2 Z.Z+I 
dont le terme général est 
3 z.z + i .2 + 2 
1 < 
H- etc. 
1.2.3...« Z.Z-l-X.ZH-2 {z + n—l) 
et supposons que p : z en représente la somme. Si on met 
z-f-i à la place de z, p ; (z+x) sera pareillement la somme 
de la suite 
a 1 a* 1 a 3 
1H h 1 -■ -h etc. 
2 + 1 2 Z—j—I • 2 —j— 2 2.3 Z + I.Z+2.Z+3 
Retranchons ces deux suites, terme à tenue, l’une de l’autre, 
et nous aurons p;z— p: (z + x) pour la somme du reste 
qui sera 
z.z + i ’ z. z —f— x . z —J— 2 2 z. z-j-1 . z -|-2 .2 
Mais ce reste peut être mis sous la forme 
axa' 
+ etc. 
-•(H- 
2.2-+I 
et alors il se réduit à 
généralement 
. Ç:a—<p:(a + i) 
2 + 2 2 z+2.2 + 3 
a 
f-etc.). 
2.2—j— I 
p : (z + 2). Donc on aura 
+ x 
p : (2 + 2). 
Divisons cette équation par p : (z + i), et, pour simpli 
fier le résultat, soit ^ : 2 une nouvelle fonction de 2 telle