298 NOTE V. 
( C +*Q * — (a—b) * (a-f-c-f-c/— 6) (b~\~c-\-d— a) 
(«+¿0 (c—(#—j|—b—|—c—î/) j— b~J—d—c) 
_ dp — « . p — h 
tang. B ;= i/( -— 
\p — c . p — 
. Donc 
PROBLEME III. 
Dans le quadrilatère A B D C dont les angles opposés B 
et C sont droits, étant donnés les deux côtés AB, AC avec 
Vangle compris BAC , trouver les deux auù'es côtés et la 
diagonale AD. 
Soit AC b, AB — c, et l’angle BAC =r A ; si l’on pro 
longe BD et AC jusqu’à leur rencontre en E, le triangle 
BAE rectangle en B, où l’on connaît l’angle BAE et le côte 
donc CE : 
h. Ensuite 
AB , donnera AE = ^ 
cos A ' cos A 
le triangle DCE rectangle en C , où l’on connaît le côté 
CE et l’angle CDE — A, donnera CDrzrCE cot A —• 
c—h cos A _ _ .... b—c cos A 
On aura donc semblablement BD — 
sm A sin A 
Ce sont les valeurs des deux côtés cherchés du quadrilatère* 
De-là résulte la diagonale AD z= p/ (AC + DC) — 
, c— b cos A . 
*‘ + ( . )' 
|/(ù г +c , —nbc cos A) 
, ,— . Mais par 
sm A J sm A 
le triangle BAC on aurait BC — \/{b 1 -\-c 2 —ibc cos A). 
Donc la diagonale AD, qui joint les deux angles obliques, 
est à la diagonale BC qui joint les deux angles droits :: 1 
:sin A. 
Sckolie. La diagonale AD est en même temps le dia 
mètre du cercle dans lequel le quadrilatère ABDC serait 
inscrit. 
Dans ce cercle on aurait l’angle ABC = ADC, donc en 
abaissant CF perpendiculaire sur AB, les triangles BFC, 
ADC sont semblables et donnent AD : BC :: AC;FC 1 : 
sin A 5 ce qui s’accorde avec le résultat précédent.