NOTE X. 3l7 
Or, la valeur de cos C donne 2 cot 4 a cot ~ h cos C = 
cos c — cos a cos b . , 
, ; mettant dans le numérateur, au 
a sin 2 * 4 ~ a sin 2 -j-6 
lieu de cos c, cos a, cos leurs valeurs i —2 sin 2 \ c x 
1 — 2 sin 2 -j- «, 1 — 2 sin 2 4 b , et réduisant, on aura 
sin 2 - a-f- sin 2 - b — sin 2 ~ c 
2 cot 4 a cot 4 b cos C = : 7 ; 2 - 
sin - a sur" 4 b 
1—sin 2 4« 1—sin 2 - 2 -# 
On a d’ailleurs cot 2 -a. cot 2 4& — — . 
1 — sin 2 4 a — sin 2 4b 
sin 2 ~a sin 2 \ b 
leurs, on aura 
sin v S 
sin 2 ~ a sin 2 4 b 
f-i. Donc, en substituant ces va- 
I sin 2 4 c 
sin 2 4S sin 2 4 «sin 2 - h sin 2 C 
sin 4 a sin 4 b sin C 
, ce qui donne 
-, et, en remettant la valeur de 
sin C , on a 
. a-\-b-\-c . a+b—c . a-j-c—b . h+c—à 
\/\ sin sin -sin sin 
sin 4 S — - 
2 COS 4 « COS 4 b COS 4 c 
Formule commode pour le calcul logarithmique. 
Si on multiplie celle - ci par la valeur de cot 4 S, il en 
résultera 
I+COSÆ+COS& + COSC COS 2 4«+COS 2 4^+COS 2 4c—I 
cos 4 S = -— -»= : . 
4 COS4« COS 4¿cos 4 c 2 COS 4 C! cos 4 b COS 4 C 
Nouvelle formule qui a l’avantage d’être composée de ter 
mes rationnels. 
De là on tire encore 
X —cos 4 S 
ou 
lang! S — 
sin 4 S 
cos 2 4 a—cos 2 4 h—cos 2 4c-f-3Cos4«cos4^cos4c 
. a-\~b-\~c . a-\-b—c . a-\~c—b . 4+c—a 
]/[ sin sin sin— sin 
Or, le numérateur de cette expression peut se décomposer 
en facteurs, comme on l’a fait pour une quantité sem 
blable , note Y, problème IV; on aura ainsi