31 s 
NOTE X. 
tang;-. 
fig. 284. 
tang~S=z 
a~\~b~\~c . a~\~b—c . a-\-c—b , òf-c—a 
A sin sin sin sin 
4 4 4 4 
. a-\-b-\-c . a-\-b—c . «-j-c—b . b-\-c—a 
\/\ sin sm sin sin 
Mais on a 
si n-p 
\/ sin p 
■V 
2 
sin 2 ~p 
2 Sill~-p COS -p 
—v/ (Ttang\p)) 
donc enfin 
, , a—j—b—t c «—b‘ 
tang tang. 
-tang- 
a-\-c- 
b b-\-c—a\ 
-tang- ), 
4 4 0 4 * 4 ) 
Celte formule très-élégante est due à Simon Lliuillier. 
Problème 11. Etant donnés les trois côtés BC = a, AC “b, 
AB c , déterminer la position du point ï, pôle du cercle 
circonscrit au triangle ABC. 
Soit l’angle AGI — x, et l’arc AI = CI~BI — <p; dans 
les triangles CAI, CBI, on aura par les formules connues 
cosfp—cosòcostp i—cosò 
sin b 
cot<p: 
i-j-cosè 
cotflp, 
ï—cos« cos(C — a?) 
cos (C —x j — . cot(p. Donc , ou 
cos C -f- sin C tang x 
( 1 -j- cos b ) ( ï — cos a ) 
substi- 
sin a sin b 
tuant dans cette équation les valeurs de cos C et sin C 
exprimées en a, b, c, et faisant, pour abréger, 
M—v/ ( 1 —cos 2 « — cos 2 b-—cos 2 c + 2 cos a cos b cos c), 
,,, . i-j-cosé—cos c—cos« 
on en déduira tang x~ , formule 
& M 
qui détermine l’angle AGI. On peut observer qu’à cause 
des triangles isosceles AGI, ABI , BCI, on a ACI = 
■j (C + A — B) ; on aurait de même BCI = 4 (B + C— A), 
BAIzzi^. ( A-j-B— C). De là résultent ces formules remar 
quables : 
... „ ^. i-4-cosè—cos «—cos c 
tang^- (A-f-C — B)— ! 
taTìg Y (B-4-C — A); 
M 
ï -f- cos a — cos b — cos c 
—