TRIGONOMÉTRIE. 341 
vi. Ayant pris l’arc AD égal à un quadrant, si 
des points M et D on mene les lignes MQ , DS 
perpendiculaires au rayon CD, l’une terminée à ce 
rayon , l’autre terminée au rayon C M prolongé ; les 
lignes MQ, DS et CS seront pareillement les sinus, 
tangente et sécante de l’arc MD, complément de 
AM. On les appelle, pour abréger, les cosinus, cotan 
gente et cosécante de l’arc AM, et on les désigne 
ainsi ; MQ = cos AM , ou cos ACM, DS = cot AM, 
ou cot ACM, CS = coséc AM, ou coséc ACM. En 
général, A étant un arc ou un angle quelconque, on a 
cos A = sin ( ioo° — Al, cot A— tang ( ioo°— A), 
coscc A = séc ( 1 oo° — A ). 
Le triangle MQG est, par construction, égal au %• u 
triangle CPM, ainsi on a CP = MQ ; donc dans le 
triangle rectangle CMP, dont l’hypoténuse est égale 
au rayon, les deux cotés MP, CP sont le sinus et le 
cosinus de l’arc AM. Quant aux triangles CAT, CDS, 
ils sont semblables aux triangles égaux CPM, CQM, 
et ainsi ils sont semblables entre eux. De là nous 
déduirons bientôt les différents rapports qui existent 
entre les lignes que nous venons de définir ; mais au 
paravant il faut voir quelle est la marche progressive 
de ces mêmes lignes , lorsque l’arc auquel elles se 
rapportent augmente depuis zéro jusqu’à 200°. 
vu. Supposons qu’une extrémité de l’arc demeure 
fixe en A , et que l’autre extrémité, marquée M, par 
coure successivement toute l’étendue de la demi- 
circonférence depuis A jusqu’en B dans le sens ADB. 
Lorsque le point M est réuni en A, ou lorsque 
l’arc AM est zéro, les trois points T, M, P, se con 
fondent avec le point A ; d’où l’on voit que le sinus 
et la tangente d’un arc zéro sont zéro, et que le 
cosinus de ce même arc est égal au rayon, ainsi que 
sa sécante. Donc en désignant par R le rayon du 
cercle, on aura 
sin o—o, tang o~o, cos o=Il, séc o = R.