TRIGONOMÉTRIE. 34$ 
Il en est de même de la cotangente représentée 
par DS', laquelle est égale, et en sens contraire à 
DS cotangente de AM. On a donc aussi 
cot A =— cot ( 2oo° — A ). 
Les tangentes et les cotangentes sont donc négatives, 
ainsi que les cosinus, depuis ioo° jusqu’à 200°. Et, 
dans cette derniere limite, on a tang 200° = o et cot 
200 0 = — cot o = ■—00 . 
xiii. Dans la trigonométrie il n’y a pas lieu de consi 
dérer les sinus, cosinus , etc., des arcs ou des angles plus 
grands que aoo°; car c’est toujours entre o et 200° que sont 
compris les angles des triangles tant rectilignes que sphé 
riques , et les côtés de ces derniers. Mais dans diverses 
applications de la géométrie , il n’est pas rare de considérer 
des arcs plus grands que la demi-circonférence, et même 
des arcs comprenant plusieurs circonférences. Il est donc 
nécessaire de trouver l’expression des sinus et cosinus de 
ces arcs, quelle que soit leur grandeur. 
Observons d’abord que deux arcs égaux et de signes 
contraires AM, AN, ont des sinus égaux et de signes 
contraires MP, PN, tandis que le cosinus CP est le même 
pour l’un et pour l’autre. On a donc en général 
s in ( — x ) rzz — s in x 
COS ( X ) — COS X , 
formules qui serviront à exprimer les sinus et cosinus des 
arcs négatifs. 
Depuis o° jusqu’à aoo° les sinus sont toujours positifs, 
parce qu’ils sont situés d’un même côté du diamètre AB ; 
depuis 200 0 jusqu’à 4oo°les sinus sont négatifs, parce qu’ils 
sont situés de l’autre côté de ce diamètre. Soit ABN' z=. x 
un arc plus grand que 200°, son sinus P'N' est égal à PM 
sinus de l’arc AM mx—200° ; donc on a en général 
s in X = — sin ( X 200° ). 
Cette formule donnerait les sinus entre 200° et 4°°° au 
moyen des sinus entre o° et 200° ; elle donne en particulier 
sin 4oo° — — sin 200°=:o; il est évident en effet que si 
un arc est égal à la circonférence entière, les deux extré-