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TRIGONOMÉTRIE 
cos 4 C 
une construction fort simple. 
Soit CAB le ti’iangle proposé dans lequel on connaît les 
deux côlés CB—a, CA:—i>, et l’angle compris C. Du point 
C comme centre et du rayon CB égal au plus grand des deux 
côtés donnés, décrivez une circonférence qui rencontre en 
D et E le côté CA prolongé; joignez BD, BE, et menez AF 
perpendiculaire à BD. L’angle DBE inscrit dans la demi- 
circonférence sera un angle droit, ainsi les lignes AF, BE, 
seront parallèles, et on aura la proportion BF : AE : : DF : 
AD:: cos D:R. On aura aussi dans le triangle rectangle 
DAF, AF : DA :; sin D : R. Substituant donc les valeurs 
DA—I)C + CA—¿¿-pA, AE—CE—C A zz a—b, D —~C, 
on aura 
(fl-f (a — h)cos\C 
Ai’ zz , Br :zz 
R R 
Donc en effet le troisième côté AB du triangle proposé 
est l’hypoténuse du triangle rectangle ABF, dont les côtés 
sont (ô-|-é) —et (a — é)———. Si dans ce même 
R R 
triangle on cherche l'angle ABF opposé au côté AF, et 
qu’on en retranche l’angle CBDzz^C, on aura l’angle B 
du triangle ABC. De-là on voit que la résolution du trian 
gle ABC, dans lequel on connaît les deux côtés a et b et 
l’angle compris C , se réduit immédiatement à celle du 
txiangle rectangle ABF, dans lequel on connaît les deux 
• • sin - C 
côtés de l’angle droit, savoir : AF zz: ( a -J- h ) —^— et 
pourrait se passer de la proposition du h° 47. 
QUATRIEME CAS. 
lyii. Etant donnés les trois côtés a, b, c, trou 
ver les trois angles A , B, G. 
L’angle A, opposé au côté a, se trouve par la for-