4o 2 
2 COS ^ {p 
réduit à 
sin 2 -i- a — cos4 (A 
TRIGONOMETRIE 
q ) co5 4 ( /2 — q ), cette équation se 
B -f- C ) cos 4(B + C — A) 
R 2 s in B s in C 
où il faut observer que le second membre , quoi 
que sous une forme négative, est néanmoins tou 
jours positif. Car on a en général s in (x — ioo°) = 
sin x cos ioo°— cas x sin ioo° 
cos 
G) — si/i 
— cos oc ; 
B + C 
donc 
ioo 
quantité qui est toujours positive, parce que A-f-B 
+ C étant toujours compris entre 200 o et 6oo°, l’an 
gle A(A B .-+■ C) — ioo° est compris entre zéro et 
200°; d’ailleurs cos 4 (B -f- G — A) est toujours po 
sitif , parce que B -f- G — A ne peut pas surpasser 
200° ; en effet dans le triangle polaire le côté 200° 
— A est plus petit que la somme des deux autres 
200° — B, 2oo°—G; donc on a 200 o —A<4oo°'—B 
*—G, ou B + G—A<200°. 
Etant ainsi assuré que le résultat sera toujours 
positif, on aura , pour déterminer un coté par le 
moyen des angles, la formule 
/ A + B + C B + C — A) 
. / \ — cos — cos - f 
sin 4 Cl = R < 2 2 '• 
( sin B sin C ' 
Lxxxii. Avant d’aller plus loin, nous remarquerons 
que de ces formules générales, on peut déduire celles 
qui concernent les triangles sphériques rectangles. 
Pour cet effet, on fera A = ioo°, tant dans les quatre 
formules principales que dans celles qui en dérivent 
par la permutation des lettres. Et d’abord l’équation 
cos A sin b sin c =; R 2 cos a — R cos b cos c, donnera 
par cette substitution 
Jicos a-=.cos b cos c. (1) 
Les dérivées de l’équation générale ne contiennent