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Celle-ci donne par une simple permutation : 
R cos B s in c— R cos h s in a — cos G s in b cos a. 
Donc en ajoutant ces deux équations, et réduisant, 
on aura 
sin c (cos A + cos B) — (R — cos C) sin (a-\-b). 
C 7 n n. c m h 
cnn r cm n. cm 
et sin c (sin A — sin B) — sin G (sin ci — sin b). 
Divisant successivement ces deux équations par la 
précédente, on aura 
sin A + sin B sin C sin a -f- sin h 
cos À.-\~cosl& R — cos C’ sin 
sin A — sin B sin C sin a — sin b 
cos A -J- cos B R — cos C ’ sin ( a -f- b ) 
Et en réduisant celles-ci par les formules des arti 
cles xxix et xxx, il viendra 
* ? k cos~(a — b) 
tcmg -(A + B) cot-G. 
Donc étant donnés les deux côtés a et b avec l’angle 
compris G, on trouvera les deux autres angles A et B 
par les analogies, 
cos\ (a + b) :cos\(a •— b) cot\C:tang{ (A + B) 
sin{ (a + b):sin± (a — b) coc^C'.tang-^ — B). 
Si on applique ces memes analogies au triangle po 
laire du triangle ABC, il faudra mettre 200°'—A, 
QOO o—200 0 — a, 200 0 -—b, 200 0 — c, à la place 
de a, b, A, B, G, x'espectivement, et on aura pour 
résultat ces deux analogies 
cos'-{A + B) : cos~ (A-— B) : : tang-\c : tang~{a-+-b) 
sin \ (A + B) : sin ’-(A-— B) : : tang c ; tang- [a •— b), 
au moyen desquelles, étant donnés un coté c et les