TRIGONO M ETRI E. 
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I 
§. I. Des triangles rectilignes dont deux angles sont 
très-petits, 
xcvxi. Supposons que les angles A et B soient très-petit» 
et par suite C très-obtus , on pourra faire sin A=A—| A 3 , 
sin B = B —|B 3 , et sin C = sin (A+B) — A+B — £■ (A+B) 3 , 
Si donc on connaît le côté c avec les angles adjacents A et 
B, on trouvera les deux autres côtés par les formules a~ 
c sin A c sin B . 
, 0 — , lesquelles, en substituant les 
sin (A+B) sin (A+B) 1 
valeurs précédentes et réduisant, deviennent 
CA 1 
2 A B + B 2 
A + B' 
6 
t- + 
+ 
A 2 + 2 A B 
4 
A + B 
V 
1 6 
> 
et de là résulte a~\-b— c—\c AB. Ces valeui’s sont exactes, 
aux termes près qui contiennent quatre dimensions en A 
et B. 
xcvxii. Supposons en second lieu qu’on donne les deux 
côtés a et b, avec l’angle compris f C — 7C —Q , Q étant très- 
petit. On aui’a d’abord c 2 =a 2 +ô+2aô cos (j =a 2 +b i -j-2ab 
(1—7 6 2 )—- ( a ~hty 2 — a b 6* i donc 
7 a b ô 2 
c m a -f- b — 4. 
a-\-b 
Ensuite l’angle A se trouvera par l’équation sinAzzz~sinC~ 
«0 
~ sin Q, d’où l’on tire, en substituant la valeur de c et celle 
c 
a f a b 
de sin Q, sin A = ——( Q + v • 7—, 7 + 
«H-o\ {a-\~by J a-\-h 
/ ab — a 2 —b 2 o 2 \ 
(" • 
«*)■ 
(a + ô) 2 6 J 
Donc A.—sin A + \sin 3 A. 
a 0 
a-\-b 
ab [a— b) 0 3 
(a+è) 2 6 
De là 
on déduirait la valeur de B en pei'mutant entre elles les 
lettres a et b; mais A étant connu, on a immédiatement 
B = 0 — A. Si (J est donné en minutes, pour avoir A exprimé 
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