DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. iai 
qui donnera u° = c°, n°°= c°°, etc. ; mais ce cas est inutile à con 
sidérer, parce que d'après l’article 46, la fonction H se réduit alors à 
la première espèce. 
2 0 . Si n est négatif et plus petit que c*, ensorte qu’on ait 
n=. — sin 2 9 , 011 pourra faire semblablement ?i° = — c oi sin 2 G°, 
et l’angle 6° se déterminera par l’équation 
tang ( 6°— G) = b tang S, 
ce qui est la même loi suivant laquelle l’amplitude <p° se déduit de <p. 
Calculant donc successivement 9°, G 30 , G°°°, etc. d’après cette loi , 
on formera la suite des paramètres /1°=—c 02 sin 2 G°, n°°=—c ooî sin 2 0 o °, 
etc., qui décroît, comme on voit, avec encore plus de rapidité que 
dans le premier cas. 
Connaissant ainsi la loi de progression des paramètres n, venons 
à celle des coefficiens A et B dans les transformées successives. Soit 
pour abréger, 
1 C 2 -f- 271 —J— 7Î 2 (l-J-ra) 2 — 
‘ ~ Ô + A) a (1 + «)“ ; 
et soit désigné par k° une quantité composée de c°, b* } n°, comme 
k l’est de c, h , n, et ainsi de suite, on aura 
B° = 4AB, B°° = | M°B, B 000 = ^№Â° a B, etc. 
Mais puisqu’après un certain nombre fx de termes , les c y et n y pris 
dans les suites c°, c°°, etc., «°, n°% etc., sont assez petits pour être 
regardés comme nuis, il est clair qu’il en sera de même du terme 
correspondant k y de la suite k, t, k°°, etc. , et qu’ainsi on peut faire 
en toute sûreté B'*'^ o. Quant à la valeur de A y , elle sera donnée 
par la suite 
A 4- 
IB 
+ 
i -h n 1 + n' 
+ 
i^°B 
-f- etc. 
qu’il faudra prolonger jusqu’au terme qui contiendrait k y exclu 
sivement. 
Appelons toujours 0) la limite des angles <p, —, —, etc., celte 
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limite étant censée atteinte après le nombre de termes jx , on aura 
ç y z=2 y 0, et parce que c y est de l’ordre des quantités négligeables, 
on aura H ' = 2 y A^O. 
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