DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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Maniéré de faire disparaître les puissances impaires de la variable 
sous le radical. 
(4). Le radical étant toujours \/(u -f- £x -f- yx i -f- cLc 8 -f- esc 4 ), 
supposons que la quantité sous le signe soit décomposée en deux 
facteurs réels £-f--f-dr*, A -f- 2/ax-}- vx*. Ces facteurs doivent 
être de même signe pour que le radical soit réel; ainsi on peut 
supposer 
Ç + 2Y\X + ôx* == (A 2p*x -f- 
De là on tire. 
— ti + y/CC^y* ——O (fl —vy*)] . 
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et si on appelle, pour abréger, Y le radical de cette expression,' 
on aura ~ La valeur de x étant substituée dans P, on voit 
que la différentielle ou —^ se décomposera toujours en deux 
on aura 
parties, l’une rationnelle et intégrable par les règles ordinaires. 
l’autre affectée du radical Y, mais telle, qu’il n’y aura que des 
puissances paires de y sous le radical et hors du radical. Ainsi 
se réduit toujours à celle d’une 
formule de la même nature, dans laquelle P et R ne contiennent 
que des puissances paires de x. 
(5). Cette méthode est générale; cependant, comme la valeur 
de x, qui doit être substituée dans P, est un peu compliquée, 
il ne sera pas inutile de faire voir qu’on peut parvenir au même 
but par une substitution beaucoup plus simple, qui consiste à faire 
x = ~P et *} étant deux constantes indéterminées. 
Reprenons les facteurs £ -f- zyix + 6jr a , A -f- 2fxx -{- vx* 9 et subs 
tituons dans chacun d’eux la valeur de x, on pourra faire abstraction 
du dénominateur commun qui sort du radical, et pour que les