DES INTÉGRALES EULÉR1ENNES. 241 
Pour avoir la seconde partie que nous nommerons Q , il faut faire 
x n z=zi —y n alors on aura 
/ x?~'djc C y^'dy 
n J n ’ 
y/(i—x n ) n ~i {/(i—x n y-< 
et la transformée en j devra être intégrée depuis y n = \ jusqua 
j- n = o. Si 011 change son signe, elle devra être intégrée depuis 
y n x=. o jusqu’à y n = on aura donc 
Hi+- 
— P 
277 
Jl p. 271 p 
etc. 
q ' 271 n + <7 ' 271.4« 271-f-<7 ' 
Il ne s’agit plus que de réunir ces deux parties, et on obtient 
n—q. 27i—q 1 
\p an '77-f-p 
h n X3^=S^î. s JL. z+et o. 
an./pl *277-f-p~ an./¡n.6n on-\—p 
M j \p 271 71+p 
q +-~ p —-+ 
. ‘ VJT 277 77-f-</ 277.4« 277-j—ijf 277.4«. 0« OH-j-q 
n p. 277—p.3?7—p 1 
-etc. 
Les deux séries comprises dans cette formule sont toujours conver 
gentes , puisque chaque terme est moindre que la moitié du précé 
dent : on obvie ainsi à l’inconvénient que présenterait la méthode 
ordinaire, si on voulait intégrer tout d’un coup la valeur de ; 
depuis jc = o jusqu’à x= i, ce qui donnerait la suite très-peu 
convergente 
(P) — l + Z=1. -L- + •L-.'LJ.’LTJ . ' + etc. 
\q/ p * n n -j- p ' n .an an -f- p 
CO- 
Au reste, lorsqu’on suppose p= q = æ , la formule (h') se réduit 
précisément à la formule (g') trouvée par une autre voie. 
(22). Il ne sera pas inutile de chercher la valeur de la fonction 
, dans le cas où n est très-grand par rapport aux nombres p et q. 
Pour cela, soit px=:ctn } q—Çn, on pourra considérer a et C comme 
des quantités très-petites du premier ordre , et il faudra dévelop 
per jusqu’au degré convenable les suites P et Q; on a d’abord, 
3j