a6o SECONDE PARTIE. 
Mais^=—?(i), donc ¿?(£) ou 4(^) = 3>(i). Ainsi pour 
avoir la valeur de la fonction %[✓ ^ - ^,il ne s’agit que de trouver celle 
de <& (i). 
Or en différentiant par rapport à u la valeur de <I>, on a 
= dv 
{- 
yiP 1 _{_ v n +P—' p a "-+-p- 
pP+î— 1 pn-f-p+î—i pan+p-I-î 
ou en sommant ces suites, 
' yP - T— yP-+-? — I 
1 ~f- CtC.Ì 
f -1 -— etc. j 
donc 
0 
=f(^=^L )dv . 
Cette intégrale devra être prise de manière qu’elle s’évanouisse 
lorsque v = o , on fera ensuite v=. i, et on aura la valeur cherchée 
de $(1). Donc comme on peut mettre x à la place de v, 011 aura en 
général 
4 aw(q=£=>. 
l’intégrale du second membre étant prise entre les limites x = o, 
x = 1. De là résulte le théorème de l’article précédent. 
(5g). Pour étendre encore davantage cette théorie, considérons 
les deux suites d’intégrales en Z et en T, prises depuis x = o 
jusqu’à x = 1 , savoir ; 
xV~ x dx 
V/(!—X n ) n “Î 
Z' 
ifr log — 
\/(i — x n y~i