DES QUADRATURES. 
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Cela pose, en faisant les substitutions et rejetant les puissances 
de œ au-delà de la quatrième, on aura 
d’où l’on voit combien est petite la différence entre la valeur 
exacte de l’aire Z, et sa valeur S approchée par une somme d’aires 
paraboliques. 
Ainsi dans la pratique on pourra, si l’on veut, s’en tenir à la 
formule (3) qui donne la valeur de S, et y ajouter la petite correc 
tion que fournit la formule précédente pour avoir une valeur plus 
exacte de Faire Z, ce qui donnera 
a4 / < 
Au reste la formule (3) suppose le calcul de deux fois plus de termes 
que la formule (2); ainsi à ce titre seul, l’usage de la formule (2) est 
préférable. 
(8). Nous avons suffisamment expliqué dans ce qui précède , 
comment on peut trouver une intégrale proposée fjdx entre deux 
limites données x — o , oc~a ; et nous avons donné les moyens 
de pousser l’approximation jusqu’à tel degré qu’on voudra fixer. 
Mais si l’intégrale devait s’étendre depuis x—o jusqu’à x = 00 , 
on pourrait craindre que la méthode ne fut impraticable, puisque 
l’intégrale finie SojF (x -f- - ¿y) contiendrait alors une infinité de 
termes. La réponse à cette objection est que si l’intégrale cherchée 
doit être une quantité finie, seul cas où il y a lieu d’en faire le 
calcul, l’ordonnée F (x') doit décroître avec beaucoup de rapidité 
lorsque x devient un peu grand , de sorte que les termes qui 
composent ScéF ( x -f- F ® ) ne tarderont pas à devenir très-petits 
et entièrement négligeables. 
Il est facile au reste de remédier à cet inconvénient par une 
transformation. En effet si on fait , par exemple, x — —-—, l’in 
tégrale fjdx sera transformée en une autre fVdz , dans laquelle 
P sera une fonction connue de z et qui devra être intégrée depuis 
z = o jusqffà z = 1. 
On pourrait encore faire x = k tang cp, k étant à volonté ; et la