DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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EXEMPLE. 
Soit proposé de trouver la valeur de F lorsque c = \J 
t=r sin 7.5° et tang <p = \J on trouvera par les formules de 
Fart, 21 , ce qui suit 
<p 3= 4 7 ° 5 r 3o" 91 € = 45° o' o"oo 
<p x = 25 56 5.64 = 24 4° 10 *94 
C L s= 12 5g i5.83 
6 35 4°.74 
<p, == i3 6 30.98 
4 
01 = 
<p JU = 5 18 8. 7 5 
16 
etc. 
£ 
6 22 8.40 
etc. 
Les deux dernières valeurs donnent 
8<p ± c= 52° 4^ 25*.92 
1 0<P_l_ == 5a 5o 20 .00 
1 d 
Leur différence est 54".o8 ; et comme par la nature de ces approxi 
mations, un résultat doit approcher de la limite environ quatre fois 
plus que le précédent, nous ajouterons au dernier résultat le tiers 
de la différence 4' 54".o8, qui est i' 38".o3 , et nous aurons ainsi 
pour la valeur de F, l’arc très-approché 
52° 5i' 58".o3, 
qui en parties du rayon = - X o.58 7 4oi3 = 0.9226878. 
Cette méthode pourrait devenir très-longue lorsque c est fort 
près de l’unité, et <p peu différent de 90° : nous en donnerons ci- 
après une plus expéditive. 
Application a la Lemniscate. 
(29). La Lemniscate est, comme on sait, une courbe du quatrième Fig. 4. 
ordre qui a pour équation (x a -l-j -3 ) 2 =Æ 2 (¿c 3 —y % '). On suppose 
le demi-axe CA= a, l’abscisse CP et l’ordonnée PM —y; 
si de plus on fait la corde CM = z , on aura en fonctions de z, 
x=z l\/> y = \ \/> doù resulte Farc AM >