SUPPLÉMENT. 
nous désignerons en general par Q 2 % il suffit de changer le signe de n 
dans la formule de réduction de la case précédente parce qu’alors 
P 2 “ se change en Q 2 % et l’on aura 
(2rt+i)Q 2n ' + ' a = 2rc(sin 2 #+sin 2 £)Q 2n —(ara— i ) sin 2 ct sin^Q 2 " 2 -|~H 2 ", 
MNîZ® sin ; 
H 2 ‘ désignant l’intégrale , dont la valeur a été don 
née dans la case III. De là on tirera la valeur de l’intégrale Q% 
en faisant «=o, puis celle de Q 4 en faisant ?i =. i } et ainsi 
de suite. 
Les corollaires offrent plusieurs formules remarquables, mais ils 
se déduisent sans difficulté des formules générales. 
CASE XII. 
(36). Pour parvenir aux formules contenues dans cette case 5 
considérons la double intégrale 
dans laquelle les deux variables ont toujours pour limites o et ~ tt. 
Si on intègre d’abord par rapport à p, et qu’on fasse — T 
l’intégrale devant être prise depuis oj = a jusqu’à co = £. 
(Sy). Faisons maintenant les intégrations dans un ordre inverse : 
l’intégrale étant prise par rapport à 7, si on fait cos p — jc , on aura 
TT cos 2 «« COS 2 ? 
/ ’ d.r p cos? ,/1— l r 2 sm 2 ««\~1 
1 — xx [_ 1 cos «V \ 1 — x 2 sin 2 ? 
et