TROISIÈME SUPPLÉMENT. 
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(L)i fi'+*+**+**+f) 1....(*-*0- 
Ì — (cc.x-^ x % ) a ( i—x) j 
Soit t une valeur donnée de x prise dans la suite x,, x lf x 3 , x 4 , x s , 
on aura l’équation 
l/(i -* 5 ). 
i — t ’ 
c —{— c x t —j— ¿ a — d\ , K 
deux autres équations semblables répondraient à deux autres valeurs 
x = t', x = t", et, par le moyen de ces trois équations, on détermi 
nera les valeurs des coefficiens c, c,, a. Si ensuite on représente par 
x 3 — Ax a -f- Bx — C = o l’équation qui a pour racines les trois va 
leurs données x = t, x = t', x = i", et par x 9 — p.r + q = o l’é 
quation qui a pour racines les deux autres termes de la suite x,, , 
x s , x 4 , x 5 , il faudra que le premier membre de l’équation précédente 
soit identique avec le produit développé 
(x 3 — Ax* + Bx — C) (x* — px -+- q)• 
Ainsi l’on aura pour déterminer p et q les équations 
p -f- A = i — 2c, — a*, 
q -f- pA -f- B = ic -f- c* 1 — 2c, -J- a*, 
et l’on connaîtra les racines des cinq fonctions qui composent le premier 
terme de l’équation (3). 
312. Le cas le plus simple est celui où deux des trois valeurs don 
nées de x sont nulles ; alors ces données t' et t" étant désignées par la 
quantité où , supposée infiniment petite, il faudra que l’équation 
C -f- C x Où —f— O)“ = 
dans laquelle on négligera les a a , devienne identique. Cette équation 
se réduit àc + c t œ = a (i -j- co); elle donne par conséquent az=. c = c lf 
valeurs qui, étant substituées dans l’équation c -f- c x t -f- t* = aX , 
donnent 
i — i a ± v/(i — î 5 ) 
C — C t — (l — 2i + 2 9 
p = — f -f- l 2C C â , , 
q = — pt -f- 2C*. 
4i.. 
ensuite on aura