rrft. 
' < 4. 
TROISIÈME SUPPLÉMENT. 55 7 
Pour simplifier le second membre, soit F’Z» — F (b, i5°) = F (/;, A) 
et F'c — F (c, yS 0 ) = F (c, ft) ; les angles A et /x seront déterminés 
'y 
par les équations tang A tang i5° = - , tang ¡x tang 76° = ^ , d’où 
résulte 
2^/2 
, cos a A 
7—4 i/3 2 y/ 2 
tangiw— ~ 
3i/3 + 5» COS 
7±4j/3 
i5 
"3\/3—y/5 1 
et, par ce moyen, le second membre se réduit à F (b, A) —■ F(c, fx). 
J’observe maintenant que , pour calculer l’aire fjdp égale à la somme 
des deux fonctions imaginaires, nous avons cru devoir rapporter ces 
* fonctions à la seconde forme représentée par 4' <*■ et 4^ ; mais dans le 
cas des racines imaginaires, qui ont plus d’étendue que les racines réelles, 
la distinction des formes qui conviennent aux racines réelles devient inu 
tile, et il est plus simple d’employer directement les deux valeurs de x 
données par l’équation .r a — x -f- y, = o ; de sorte qu’en appelant 
ces valeurs x et x', on aura 
, , 16 , on 
| lA/ • p V l «X tX — - ■ p • 
Tout se réduit donc à trouver la valeur de 4^ -f- 4xcomme si la 
fonction 4^ appartenait à la première forme des fondions 4* Dans ce cas, 
on aurait pour toute valeur réelle de x la formule 
M4x = F (c, <p) + F {b, <p); 
on aura donc semblablement, pour nos deux valeurs imaginaires, l’é 
quation 
(4 +4 } l+ F(c , « + F(i, <po. 
Maintenant, puisqu’il s’agit de vérifier l’équation 
M(4* + 4 i%,/ ) = f (¿s a) — f (c, fi), 
on doit présumer que cette équation se divisera en deux autres rela 
tives à chacun des deux modules, c’est-à-dire qu’on devra avoir les 
deux équations, 
F (c, f) + F (c, <p') = — F (c, p) , 
V[b, ?) + F (A, <p') = F (6, A).