PREMIER SUPPLÉMENT, 5i 
luit immédiatement 
ri renversant Tordre 
Examinons mainte- 
et par con- 
une équation algé- 
Ton met dans cette 
, qui satisfait à l’é— 
ée comme une fonc- 
hypothèse, puisque 
celle des modules, 
pour le nombre p , 
h 3 , (o 
e moyen sin 45° se- 
t h\, etc. 
ition algébrique dont 
i déduira une valeur 
l’indice de l’échelle, 
ura aussi h! = k ; et 
de semblables éga- 
donc l’équalion.... 
s a fourni la valeur 
> en faisant 
pielle on fait 
ui satisfait à l’équa- 
n° 56 on fait H-=. k , 
, , h' % , h' 3 , 
lérieure, savoir, k , 
k x , k % , k 3 .... ; et pareillement la partie décroissante de Tune coïnci 
dera avec la partie décroissante de l’autre. Ces deux conditions, qui sont 
une conséquence l’une de l’autre, donnent k x —h! x , Æ a =Zé a , k 3 =h' 3 , etc., 
et en même temps k\ = h x , k' a = h % , k' 3 = h 3 , etc. 
Il s’ensuit, par conséquent, que l’échelle des modules, dans le second cas, 
est toujours de la forme 
i) k 2 , Æ a , k x , k, kk\ , k'z, k' 3 ,.... (o 
où i on voit que les deux termes moyens k , k! sont complémens l’un 
de l’autre, et qu’il en est de même de deux autres termes également éloi 
gnés des termes moyens. 
Cette échelle, qui a pour indice le nombre p , est telle , que deux 
termes consécutifs m et n satisfont toujours à l’équation transcendante 
M Jÿf TT/ 
- = P^ f - On a, en particulier, pour k et k! l’équation —, = p — , ou 
K. / K. r K. 
K’—V'p j pour k! et k\, l’équation ^~P~^\ ou gr = pVP'i pour k\ 
et k!i, l’équation ou ^ p a VP j et ainsi de suite. 
5g. Remarquons maintenant que les deux échelles que nous venons de 
construire peuvent être réunies en une seule et même échelle, qui aura 
pour indice y/p j cette échelle unique sera composée des termes entre 
lacés des deux autres , comme il suit ; 
i). .. . h a , k a , h t , k x , h 1 y k, sin 45% k 1 , h , k!\ , h x , k\ , h A . ... (o 
En effet, il est aisé de voir que, si m et n sont deux termes consécutifs de 
cette échelle, n étant < uz, on aura, entre les fonctions complètes corres 
pondantes, l’équation ^ 
Car, si m appartient à la série dont sin 45° est le terme moyen , on 
M 
aura ^=/p‘ 5 1 étant positif ou négatif, selon que m est plus grand ou 
plus petit que sin 45° ; alors n appartiendra à l’autre série, dont k et k' 
sont les termes moyens , et l’on aura 
S> = P = P v P : donc m 7 = ŸP'W 
Le même résultat aura lieu si m appartient à la série dont k et k' sont les 
termes moyens, et n à l’autre série. 
L’échelle unique que nous venons de former avec l’indice \/p jouit de la 
propriété que deux termes pris à égale distance du terme moyen sin 45° 
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