PREMIER SUPPLEMENT. 
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Enfin, on peut donner un troisième exemple de l’échelle unique, pour 
le cas de p = 5, en faisant Æ = sinff et sin 2ff ss (2 sin i8°) 3 =v/5— 2; 
d’où résultent les valeurs logarithmiques 
k,... 9.99690 94449 6° K,,.. 0.54714 87821 46 
k'.,,. 9.07509 76886 26 R'.... 0,19766 37799 76 
Diff.. 0.34948 5oo2i 69 = ^log5. 
K. 
On a donc, en effet, =[/5. Dans ce même cas, si l’on fait h = sin y 
et sin 2y = (2 sin 18°) ia , on aura les valeurs logarithmiques 
h..,. 7.19m 88449 17 H.... 0.19612 01388 28 
h'.... g.99999 94764 10 H'.... 0.89809 oi43i 60 
Diff... 9.30102 99g56 65=log(o.2). 
Donc g/ — qui convient, en effet, soit à l’échelle dont l’indice est 5, 
pour deux termes consécutifs sin 45° et h, soit pour les mêmes termes, à 
deux places de distance, dans l’échelle dont l’indice est y/5. 
61. Si l’on propose de trouver un module m tel, que la fonction 
complète M , qui lui correspond , soit à son complément M' dans le 
rapport de p à 1, ou dans celui de \/p à 1 , de sorte qu’on ait 
M M , . . 
^p = p ou —, =1/7?, p étant un nombre quelconque entier ou ration 
nel , ce double problème se résoudra par les termes moyens de l’échelle 
construite pour l’indice \/p. 
En effet, cette échelle étant ainsi désignée 
1) k % , k t , k, sin 45°, k', k\, (o 
on aura ^,=z\/p et =p : donc, dans le premier cas, on aura m—k t , 
et dans le second, m^= k. 
ÿ YI1I. 0/2 prouve que le nombre des échelles et celui des 
transformations qui résultent des propositions précédentes , 
peuvent encore être augmentés à Vinfmi. 
62. On a vu que l’échelle ordinaire, ou ce que nous appelons Van 
cienne échelle des modules, correspond au nombre p =■ 2. Les échelles 
nouvelles peuvent être construites, à l’aide des deux théorèmes de M. Ja- 
cobi, pour tout nombre impair donné p 5 mais nous considérerons seule-