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loppable en série entière. Pour p.' comme pour z', cette hypothèse 
est trop particulière ; toutes nos démonstrations subsisteront en 
supposant que p/ est continue, ainsi que ses dérivées premières, 
et qu’elle admet des dérivées secondes finies; dans certains cas 
même, l’existence de dérivées premières finies suffira et parfois 
simplement la continuité de p/. 
mite supérieure y sur toute l’étendue de la calotte S 0 ; on pourra 
donc écrire 
p. 
41. Ces notations étant établies, faisons quelques remarques 
dont nous nous servirons souvent dans la suite. 
1° Considérons le rapport 
c’est une fonction de x', y', z et, comme r 0 et r sont des fonctions 
continues, la fonction —- est elle-même continue, sauf peut-être 
en un cas, celui oii r est nul. Montrons que, même dans ce cas, 
ce rapport reste fini. 
Si r 2 est infiniment petit, r 0 2 l’est aussi; leurs parties princi 
pales sont : 
O 
Z' 
pour r - : i^x 
pour r 0 
car z', considéré comme fonction de x 7 , y 7 , est un infiniment petit 
du second ordre. 
La partie principale du rapport -Vest donc : 
ce qui peut s’écrire :