FONCTION DE GREEN ET PROBLEME DE DI RI СII LE T i
Appelons Yj la première intégrale et V 2 la seconde; faisons voir
maintenant que la somme Vj-f-Vg satisfait aux quatre conditions
du problème de Dirichlet transformé.
i° Yj est un potentiel de volume; Y, satisfait donc aux con
ditions de continuité. 11 est une fonction harmonique; on peut,
dans V 2 , différentiel- sous le signe j et l’on voit ainsi que V 8
satisfait comme Y, aux conditions de continuité. Donc Y, qui
*) 1 . ....
est la somme de ces deux fonctions, y satisfait aussi.
2° On a :
AN === A V. —f- A\
AV.
AV„
donc, en somme :
= 0 car AY 2 = j AlIYdY;
AV =
4 mi
3° Soient M un point intérieur à T, M 0 (fig. 53), un point
de S, Y la valeur de la fonction étudiée en M ; je dis que, si M
tend vers AJ 0 , Y tend vers zéro. Pour le démontrer, décrivons
une sphère S, tangente extérieurement à S en M 0 ; cela est géné
ralement possible. Distinguons alors plusieurs cas :
Premier cas : p. > U.
Dans ce cas, Y qui est égal à j Gp/dV est positif puisque
G et u/ le sont.