RÉ SOLUTION DU PROBLÈME DE D1RICIILET 179 
la représentation uniforme des deux aires a et À l’une par l’autre. 
Appelons x, y les coordonnées de m et X, Y celles de M ; 
X, Y sont des fonctions uniformes de x, y et réciproquement. 
Envisageons deux courbes tracées dans a et se coupant en m : 
il leur correspond deux courbes tracées dans A et se coupant 
en M, si, comme nous le supposons, la correspondance établie 
entre a et A est telle qu’il deux points infiniment voisins pris 
dans a correspondent deux points infiniment voisins dans A et 
réciproquement. 
Si l’angle des deux courbes de A en M est égal à l’angle des 
deux courbes de a en m, c’est-à-dire si les angles sont conservés 
par la transformation, on dit que la représentation est conforme. 
11 y a d'ailleurs deux sortes de représentations conformes : les 
directes et les inverses, suivant que les angles correspondants 
sont ou non de même sens. Je ne m’occuperai que des repré 
sentations conformes directes. Dans ce cas, X 4- i A’ doit être une 
fonction analytique de x-f-iy. D’où : 
OX OY 
Dx — Oy 
OX OY 
i\v ~ dx ' 
(.es conditions sont nécessaires et suffisantes. 
11 est clair que, si I 011 sait faire la représentation conforme 
d une aire a sur une aire ¡3 et celle de ¡3 sur une troisième aire v, 
on saura aussi faire la représentation conforme de a sur y. 
83. — Supposons maintenant que l’on sache faire la repré 
sentation conforme de a sur A. Admettons en outre que le pro 
blème de Dirieblet ait été résolu pour le domaine a limité par c. 
Alors on pourra le résoudre pour le domaine A limité par C. 
En ellet notre hypothèse est que I 011 sait construire une 
fonction v régulière dans a vérifiant les relations suivantes : 
O 2 v 0' 3 v 
-^a- 4— dansa 
V — » (S) sur c 
® ( s ) étant une fonction donnée de l’arc s de c.