EXTENSION DE LA METHODE DE NEUMANN 
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l’extérieur cle S, W a une limite que nous appelons Y'. De 
même si x, y, z tend vers x', y', z' en restant toujours à l’inté 
rieur de S, W a une limite Y. Enfin la valeur de W quand x, y,, z 
coïncide avec x', y', z' est bien déterminée ; c’est : 
V-f-V' 
u — • T - 
On sait que Y n’est pas égal à Y'. 
Cela posé, la méthode de Neumann consiste à construire une 
double couche satisfaisant en tout point de S à la relation : 
V — V' = X (V + V / )+2<F, 
A étant un paramètre arbitraire et ( 1> une fonction donnée des 
deux coordonnées qui fixent la position d’un point sur S. 
Posons : 
w=Y>.'w, 
v =Y.‘v, 
v'=V',v, 
u=W 
iMl 
Chaque fonction Wj est le potentiel d’une double couche portée 
par S et l’on a : 
Vj — V[ = Vi_t H-V / i _ 1 = 2U i _ 1 . 
On peut donc construire les fonctions Wj de proche en proche. 
Il reste alors à étudier la convergence des séries précédentes. 
Il n’est pas nécessaire d’établir cette convergence pour toutes 
les valeurs de À. O11 sait en effet (pie la résolution des problèmes 
de Dirichlet intérieur et extérieur nécessite seulement la consi 
dération des deux valeurs : 
À = +i 
et : 
Finalement, nous pouvons nous borner à examiner le cas où À 
reste compris entre—)> 0 et +A 0 > A 0 étant un nombre positif 
quelconque supérieur à l’unité.