DÉVELOPPEMENT EN SERIE DE POLYNOMES SPHÉRIQUES 4; 
Soit T un volume attirant et 0 l’origine des coordonnées, sup 
posée extérieure à ce volume ; on peut tracer une sphère ayant 
le point 0 pour centre et tout entière extérieure it T (fig. 19). 
Soient, en outre, P un point attirant quelconque du volume T 
et M un point situé à l’intérieur de la sphère. Appelons x, y, z 
les coordonnées rectilignes et p,6,cp les coordonnées polaires de AI ; 
x', y', z' et p', 0', cp les coordonnées rectilignes et les coordon 
nées polaires de P ; enfin r la distance MP et y l’angle MOP. On 
a les relations suivantes : 
COS y = COS B COS B'-f- sill 0 sin B' COS Cf Cf' , 
PP'COS y = xx' —fi- yy' + ZZ . 
Le potentiel newtonien V en Al a pour expression 
c’est une fonction des coordonnées p, B et cf de M ; proposons- 
nous de développer cette fonction suivant les puissances crois 
santes de p ; on a : 
r 
Ueportons-nous au développement du paragraphe précédent ; 
on peut écrire : 
n 
r 
/2 
et l’on a