Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Nennt man —- den Flächen- oder Arealmodulus eines Dreiecks, 
ry* “ 
so folgt hieraus, als Bedingung für die Gleichheit der Fußpunktsdreiecke 
des Punkts P, daß dessen Potenzen P 2 und P t 2 in Bezug auf 
die Umkreise der Dreiecke im umgekehrten Verhältnisse der Areal 
moduln stehen müssen. 
Offenbar ist der Ort für den Punkt P im allgemeinen ein 
Kreis; sind jedoch die Arealmoduln ~ und — 1 2 gleich oder sind 
r n 1 
sie beide = 1, so degeneriert der Kreis in eine Gerade, nemlich 
die Potenzlinie der beiden Kreise. Im ersten Falle sagt man, die 
Dreiecke stehen in reciproker Modularität, im zweiten, jedes der 
Dreiecke sei absolut arealisch-modular, oder schlechthin „modular“. 
Dieses letztere ist also der Fall, wenn der Dreiecksinhalt gleich 
dem Radiusquadrat des umbeschriebenen Kreises ist. 
177. In jedem areal-modularen Dreieck ist r — h. sin a. 
T a , ah a r r 1 
Denn J = r 2 , also — = r-, = T , sm a = T oder 
2 2 r h h 
r — h . sin a — ii sin ß = h” sin y. 
Dies führt zu folgender Konstruktion modularer Dreiecke: 
Man lege BG beliebig 
in einen Kreis um 0; durch 
0 ziehe man mit BC eine 
Parallele bis zum Schnitt K 
mit der Tangente in B. 
Macht man nun die Höhe 
AB des Dreiecks AB C = 
OK, so ist A -4P C modu 
lar. Denn A OKB = 
BBC — a; also OB — 
r = OK. sin a, oder 
h. sin a = r. 
178. Das Produkt der Winkelsinusse eines modularen Dreiecks 
ist = V 2 - 
_ _ 0 , abc a 7 , „ a b c 
Denn J = r J , also = r 2 , abc — ir 3 ; 2. — . — . — = 1 ; also 
4r 2t 2t 2t 
. n . 1 
sm a . sm ß . stn y = —.