35 
(40) 
tionen der 
2) und (3) 
ion durch. 
ings diese 
vóhnlichen 
  
] (1a) 
x 
% (2a) 
M 3a) 
aft» 
, sin”, 0 
^, cosy, 0 |: 
0 1 
en (wobei 
irständlich 
e GL (4). 
sin y+ 
sin y — 
ER 
Ur (44) 
Zr 
6) 
hogonale 
Paare von 
| sein und 
folgt, daß 
einzelnen 
ich durch 
nen gegen 
ren kann. 
  
36 Hallert: Die grundlegenden Projektionsbeziehungen der Photogrammetrie 
) 
Aus (4d) erhält man also sofort: 
/ 
eos « sin y 4- sin « sin f cos y, cos B cos y, 
sin « sin y — cos « sin f cos y 
app cos x cos y — sin « sin f sin y, — cos f sin y, sin x cos ?' T cos a sin B sin y) 
(x = . 
2 \ — sin « cos fi, 
Diese Matrize ergibt : 
sin f, cos x cos B 
25 
z/ 
Zr = X (eos « cos y — sin « sin f sin y) — y cos B sin y + z (sin « cos y 4- cos « sin f sin y) 
Yr € (cos & sin y + sin « sin f cos y) -- y cos f cos y 4- z (sin x sin y — cos x sin B cos y) 
zp = — % sin x cos BR + y sin B + z cos x cos 
Wenn eine andere Achsenanordnung vorliegt, kônnen die 
davon abhängigen Anderungen der Formeln einfach 
berücksichtigt werden. 
Wenn z. B. die Rotationen um die Achsen zy (Primár-), 
yr (Sekundár-) und zr (Tertiárachse) mit den Winkeln f, 
& und y angeordnet sind (wie z. B. in den Wild-Auto- 
graphen), findet man sofort: 
Z5 Zr 
(s - My: M,- M, (ur) (7) 
z \z, 
Mit Riicksicht auf (1a) — (1¢) und nach derselben Ent- 
wicklung wie oben ergeben sich die entsprechenden For- 
meln fiir diese Achsenanordnung. In derselben Weise 
kann jede beliebige Achsenanordnung behandelt werden. 
Die Richtungen der Koordinatenachsen und der Rotatio- 
nen werden berücksichtigt nach Vergleich des betreffenden 
Instrumentes mit den in Bild 1 angenommenen Anord- 
nungen. Für den Wild-Autographen A 7 gelten beispiels- 
weise folgende Beziehungen : 
da = X PA = —« 
yA=—y wA=ß 
2A =2 XA my. 
Die perspektivische Transformation 
Nachdem. die Rotationsformeln für die betreffende 
Achsenanordnung gefunden sind, ist die perspektivische 
Zuordnung zweier Ebenen sehr einfach. 
Wir werden aus praktischen Gründen zwei verschiedene 
Fille auseinanderhalten, und zwar 
1. den Projektionsfall, 
2. den Aufnahmefall. 
Der Projektionsfall 
In Bild 5 sind die Bild- und Projektionsebenen genau 
parallel, und die Ursprünge der Koordinatensysteme in 
den beiden Ebenen fallen genau mit den Nadirpunkten N° 
und N zusammen. 
Zwischen den Punkten P’ und P bestehen dann folgende 
einfache Beziehungen : 
Pe e (82) 
)À 
y= OR (8b) 
2. h [2 (cos @ cos x — sin 9 sin o sin x) 4- 
— £' (sin 9 cos x + cos 9 sin o sin x) + 
y 
y 
f. 
(5a) 
(6a) 
(6b) 
(6e) 
Wenn aber das Bild im Moment der Aufnahme um die 
Achsen yr, %r, Zr und die Winkel g, « und x rotiert 
wäre, würden die Bildkoordinaten 
Zr 
Yr 
Zr 
bekannt sein. 
Diese Koordinaten können aber in die Koordinaten 
X 
y 
% 
ll 
ll 
Il 
(^) 
(y^) 
= Jr) 
mit Hilfe der Transformationsformeln (4) ausgedriickt 
werden. 
Man findet für x — ÿ, BR = wo und y — x und mit den 
Beziehungen (8) 
  
  
  
  
  
Bild5 Die Koordinatenbeziehung zwischen zwei parallelen 
Ebenen, die durch Zentralprojektion ineinander abgebildet 
werden. Der Koordinatenursprung ist in dem Projektions- 
zentrum gewáhlt 
(cos @ sin w cos x — sin g sin x) 4- c cos 9 cos o 
y o, h (— 2’ cos sin % + y’ cos ® cos x — c sin c) 
A 77.9 77 — 1 — + - * S . * . Y 3 Ty 
— @ (sin 9 eos x + cos @ sin € sin x) + y' (cos 9 sin ® cos x — sin 9 sin x) 4- c cos y cos o 
  
(cos 9 sin x 4- sin g sin ® cos %) + ¢ sin 9 cos c] 
(92) 
(9b) 
  
  
  
ESS TEE EEE 
  
  
  
EEE EEE EEE 
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
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