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Le systéme d'équations formé par (E. 507, 510, 511) résout la 
MM set Questio 
Toutefois, on a intérét à y introduire les différences r 
yi Pri — 6.01 
ji — X, — Z2! ++ ; (E. 512) 
comme cela a été fait en (D. 4.10). On obtient, par soustraction mempre ; 
à 
membre, en remarquant que 22! — 2? — 23 — 2z1? + z% 
1 
. GKA*( —— 229-29) + AM? ( — 22 + 2%) 
z + A°M ( — 2ÿ1:5 + yas) — 0 | 
aKA* (2? -- 22:5 299, MM? (25 — 225 Ha) £ (ES 
+ A2M (+15 — 2425 + 435) — 9 
Le systéme (E. 513) joue le méme róle que (D 4.13), obtenu par la méthode 
variationnelle. 
On voit qu'on tire (E. 513) de (D 4.13), en remplaçant dans ce dernier 
système : 
— les dérivées quatrièmes par les différences quatrièmes divisées par b* 
— les dérivées secondes des z par les opérateurs A?M?; 
— les dérivées secondes des w par les opérateurs A2M. 
6. Méthode de résolution globale. 
Le procédé le plus direct consiste à résoudre, par relaxation, le système 
(E. 507, 510, 511), ou mieux, le système (E. 513). C'est le point de vue adopté 
en [D], n° 11 (« intégration sans séparation de fonctions »). De même que 
dans cette publication, on peut transformer (E. 513) comme suit, en posant 
qe= 2. (aK) 
bum , 2: : 
— AZ (212 + 2223 + 23%) + M: (21? — 2223 + 234) 
( 
7 + M (+!5— 2425 + ¥3.5) = fonction linéaire ; (E. 61) 
Ce systéme se substitue à (D 11.1). 
Le schéma de relaxation (D 11.3) doit étre remplacé par le suivant : 
  
1 1 1 
_ es 7 + NS 
1 a9 à + 2 9 1 + 44d 
| 1 
2 — 2 q — 4 — q 2 — > q (E. 62) 
| 2 (d 
|. 4 4 —2T.,4 | t à q 
La technique à suivre est la même que pour l’intégration par relaxation 
d’une équation aux dérivées partielles du second ordre. 
Il semble cependant plus avantageux de procéder par séparation de fonc 
tions, comme il a été indiqué dans [D], n° 6. L'établissement complet de cette 
methode fait l’objet du chapitre suivant. 
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