ésout la Question 
(E. 312) 
raction membre ; 
; | 
(E. 513) 
nu par la méthode 
| dans ce dernier 
s divisées par b^ 
ation, le système 
int de vue adopté 
>). De même que 
e suit, en posant 
(E.61) 
> suivant : 
(E. 62) 
n par relaxation 
aration de fonc- 
complet de cette 
  
7. Résolution par fonctions séparees. 
Introduisons les matrices symétriques A et B, comme en (D 6.1) et (D 6.2) : 
2 1 0 0 0 
2 ] 0 0 
A. 0 1 2 1 0 
0 0 1 2 l 
(E. 701) 
B est obtenue en remplacant dans A les termes égaux à 1 par — 1. Aet B 
  
  
  
  
ont (r — 1) lignes et (r — 1) colonnes, r étant le nombre de rubans. Détinis- 
sons encore les vecteurs-colonnes (D 6.3) 
p 292.7 TT. Men 
233 Mw?.5 
zZ = : MY x : (E. 702) 
et posons 
I 
a = 5 aK . (E. 703) 
Le systéme (E. 513) peut s'écrire : 
aû* (Az) = B[AMz t XxMy]. (E. 704) 
Soit W la matrice dont chaque ligne est formée des composantes normées 
dun vecteur propre différent de la matrice A. Soit w* l'une de ces lignes. 
On a 
W*A = AW, (E. 705) 
où le scalaire À est la valeur propre correspondant au vecteur w*. 
Si I représente la matrice-unité, on a 
À — 4I—B, 
d'où 
w* (4] —B) = Aw* , 
W*B = (4 — \) WO (E. 706) 
Ce qui montre que les vecteurs propres de B sont les mêmes que ceux de A. 
En multipliant (E. 704) à gauche par w*, on obtient 
aW*AA'z — w*B (A?M?2 + A?MY) , 
Ou, à cause de (E. 705, 706), 
«AA! (w*z) — (4— A) [A*M* (w*z) -- A*M (w*v)] .(E. 707) 
Si on change de fonctions par 
HN = WE , (E. 708) 
m obtient une équation aux différences qui ne contient plus que la seule 
onction u : 
mad‘U — A°M°u + A°M (w*w) , (E. 709) 
où 
m -—A:(4—2A). (E. 710) 
11 
  
  
| 
i 
l 
| 
I 
! 
i 
l 
  
  
        
    
  
   
  
      
  
   
    
    
   
     
    
    
  
    
     
   
  
  
   
   
     
    
  
e eei