proms 
— 
T 
rm 
SEEN SINT 
  
es 
  
  
    
À chaque vecteur propre correspond une équation du type (E, 709 
résout par relaxation, individuellement : les fonctions u sont « s 
L'ensemble de ces fonctions constitue le vecteur-colonne 
h Qu'on 
Éparées , 
  
u = Wz 
La matrice W étant unitaire, on a 
WW = | 
d'oü 
zZ WS 
En outre, W est symétrique, de sorte qu'on a plus simplement 
z.= Wu. (E.711) 
Les valeurs propres de A sont racines de l'équation 
Dét (A—AI)-0 
Si on pose 
A=2—n, 
cette équation devient 
Dét (A —21 + nl) = 0, 
ou 
n | 0 0 0 
1 n 1 0 0 
D,(n) = Us 44=0. (E 
gf secpudes glesfzqpar lg dpérateurs § (E. 712) 
Si k = r — 1 est l’ordre du déterminant D,(n), et si on pose 
n — 2cos0 
on a 
sin (k + 1)0 
Delt). = oy hx x (E.713) 
sin 6 
Les valeurs de 0 correspondant aux racines de (E. 712) sont donc : 
T Zr km 
  
Kcd, lY t kr] 
Les composantes du vecteur propre correspondant à une racine 6 sont 
sin? , —-sin20 , sin36 ,.—Ssin4ó | 
dont la somme des carrés vaut 
(1) zm _ 
2 2 
Les vecteurs normés sont donc 
I 
+ (— 1)! a sin t0 (t= 1, ..,k JET 
T 
Le signe sera choisi de maniére à rendre la matrice W symétrique. 
Le coefficient m des équations (E. 709) est donné par 
A 2—n | — cos 8 
Hox —— = = —— m— = tg 
À 2t i | t cos 4g 
Le tableau des valeurs de m et des matrices W figure ci-dessous, pour / 
variant de 3 à 10. 
En résumé, la solution pratique comporte les opérations suivantes : 
1^ A partir des discordances v, on calcule les moyennes M* et les trans- 
formées w*M* de ces moyennes par le premier vecteur propre; 
  
(E. 715)